আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ অজানা রাশির সূচকে বর্গ । এটি সপ্তম শ্রেনী গণিতের অজানা রাশির সূচক, গুণ ও তাদের প্রয়োগ এর অন্তর্গত।
অজানা রাশির সূচকে বর্গ
বৰ্গ চিনি
চলো আমরা একটি বর্গাকার কাগজ নিই। [বর্গ একটি আয়ত, যার বাহুগুলো পরস্পর সমান]। চিত্রের মত করে কাগজটিকে পরপর দুইবার (একবার দৈর্ঘ্য বরাবর ও একবার প্রস্থ বরাবর) সমান অংশে ভাঁজ করি। এবার কাগজটি খোলার পর যে কয়টা ছোট ঘর হলো প্রতি ঘরে একটি করে মার্বেল রাখি। মোট কয়টি মার্বেল প্রয়োজন হলো?
একইভাবে আরেকটি বর্গাকার কাগজকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর সমান তিনটি অংশে পরপর ভাঁজ করি। তোমাদের সুবিধার জন্য ভাঁজ বরাবর কাগজে স্কেলের দাগ দিয়ে ঘর করে নিতে পারো। এবার প্রতি ছোট ঘরে একটি মার্বেল বসালে কয়টি মার্বেল লাগবে?
- একই ভাবে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর সমান চারটি, পাঁচটি, ছয়টি ও সাতটি করে ভাঁজের জন্য কয়টি মার্বেল লাগে তা দিয়ে নিচের ছকটি পূরণ করো।
এখানে বর্গাকার কাগজে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর সমান ভাঁজ করে যতগুলো ঘর পাওয়া যাচ্ছে বা যতগুলো মার্বেল প্রয়োজন হচ্ছে সেই সংখ্যাগুলোকে বর্গ সংখ্যা বা পূর্ণবর্গ সংখ্যা বলা হয়।
যেমন: সমান তিনটি অংশে ভাঁজ করার পর প্রতিটি সারিতে 3টি করে 3টি সারিতে মার্বেল সাজানো হবে এবং মোট মার্বেলের সংখ্যা 3 x 3 = 32=9। এখানে, প্রত্যেক সারিতে মার্বেলের সংখ্যা এবং সারির সংখ্যা সমান। এক্ষেত্রে আমরা 3 এর বর্গ 9 বলি অর্থাৎ 3 একটি বর্গ সংখ্যা বা পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
এভাবে 1, 4, 9, 25, 49 সংখ্যাগুলোর দিকে তাঁকালে দেখো এগুলোকে | অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায়।
1, 4, 9, 25, 49 সংখ্যাগুলো পুর্ণবর্গ সংখ্যা।
অন্যদিকে 2, 5, 7, 12 ইত্যাদি সংখ্যাগুলিকে এভাবে একই সংখ্যার গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যায় না। তাই এগুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
এবার, একটি বর্গাকার কাগজকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর সমান অংশে | ভাঁজ করে মার্বেল বসানোর খেলার মাধ্যমে কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় যাচাই করো।
এখন মনে করো, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর কতগুলো সমান অংশে ভাঁজ করা হয়েছে সেটা জানা নিই। তাহলে তো ভাঁজ করে বা মার্বেল বসিয়ে আমরা খেলাটা শেষ করতে পারবো না। কী করা যায়? চলো আমরা শুধু বর্গাকার কাগজের ছবি এঁকে কাগজের ক্ষেত্রফলের ধারণাটা ব্যবহার করি।
নিচের বর্গক্ষেত্রগুলি লক্ষ করি। সর্বশেষ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত হবে আমরা কি বলতে পারি? যেখানে x একটি অজানা রাশি যা বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য প্রকাশ করে।
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ।
আর, বর্গও কিন্তু একটি আয়ত, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরস্পর সমান।
তাহলে ছবির শেষ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ = x, x = x2 বর্গ একক
আরও দেখুনঃ