অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান

অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান এই ক্লাসটি জেএসসি গণিত (JSC Math), তথা ৮ম শ্রেণীর গণিত (Class 8 Math) এর, ৬.১ অধ্যায়ের (Chapter 6.1) ক্লাস |

 

অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান

দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধান

বিষয়বস্তু: দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (৯ম-১০ম গণিত)

আলোচ্য বিষয়সমূহ: প্রতিস্থাপন, অপনয়ন, আড়গুণন ও লৈখিক পদ্ধতিতে দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধান।

এই আলোচনায় থাকছে সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল সরল সহসমীকরণ অর্থাৎ যে সমীকরণজোটের একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান থাকে তার সমাধান পদ্ধতি। এখানে চারটি সমাধান পদ্ধতি সম্পর্কে আলোচনা করা হচ্ছে। পদ্ধতি চারটি হল:

১। প্রতিস্থাপন পদ্ধতি

২। অপনয়ন পদ্ধতি

৩। আড়গুণন পদ্ধতি ও

৪। লৈখিক পদ্ধতি

 

অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান

 

অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান

2x + y = 8 . . . . . . . . . . . . . . . (i)

3x - 2y = 5 . . . . . . . . . . . . . . . (ii)

(১) প্রথমে সুবিধামত একটি সমীকরণকে বা উভয় সমীকরণকে এরূপ সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে যেন গুণনের পর উভয় সমীকরণের যেকোনো একটি চলকের সহগের পরমমান সমান হয়। যেমন:

(i) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,

4x + 2y = 16

(২) প্রয়োজনমত সমীকরণ দুইটিকে যোগ অথবা বিয়োগ করলে সহগ সমানকৃত চলকটি অপসারিত হয়। যেমন:

3x - 2y = 5

4x + 2y = 16

———————-

7x = 21  [যোগ করে]

(৩) অতঃপর সমীকরণটি সমাধান করলে বিদ্যমান চলকটির মান পাওয়া যায়। যেমন:

7x = 21

বা, x = \frac{21}{7}

\therefore x = 3

(৪) এই মান সুবিধামত প্রদত্ত সমীকরদ্বয়ের যে কোনোটিতে বসালে অপর চলকের মান পাওয়া যায়। যেমন:

(i) নং সমীকরণে x = 3 বসিয়ে পাই

2 \times 3 + y = 8

বা, 6 + y = 8

বা, y = 8 - 6

\therefore y = 2

\therefore সমাধান (x, y) = (3, 2)

google news
গুগল নিউজে আমাদের ফলো করুন

লৈখিক পদ্ধতিতে সমাধান

দুই চলকবিশিষ্ট সরল সমীকরণের x ও y এর সম্পর্ককে চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করা হলে উক্ত চিত্রকে ঐ সম্পর্কের লেখচিত্র বলে। প্রত্যেকটি সমীকরণের লেখ একটি সরলরেখা। সরলরেখাটির প্রতিটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। তাই প্রতিটি সরল সমীকরণের অসংখ্য সমাধান আছে।

কোনো সরল সমীকরণের লেখ নির্দিষ্ট করতে দুই বা ততোধিক বিন্দু নিতে হয়। বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে যোগ করলে উক্ত সমীকরণের লেখ (একটি সরলরেখা) পাওয়া যায়। ছক কাগজে কোনো সমীকরণজোটের সমীকরণদ্বয়ের জন্য এরূপ দুইটি সরলরেখা অঙ্কনের পর নিম্নরূপ সিদ্ধান্ত গৃহীত হয়:

১। সরলরেখা দুইটি পরস্পরকে কোনো একটি বিন্দুতে ছেদ করলে উক্ত বিন্দুই সমীকরণজোটের একমাত্র (অনন্য) সমাধান।

২। সরলেরখা দুইটি পরস্পরের উপর সমাপতিত হয়ে একটি সরলরেখায় পরিণত হলে সমীকরণজোটটির অসংখ্যা সমাধান আছে।

৩। সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল হলে তাদের কোনো সাধারণ ছেদ বিন্দু পাওয়া যাবে না। অতএব, এরূপ সমীকরণজোটের কোনো সমাধান নেই।

উদাহরণ:

2x + y = 8 . . . . . . . . . . . . . . . (i)

3x - 2y = 5 . . . . . . . . . . . . . . . (ii)

(১) প্রথমে (i)  নং সমীকরণ থেকে একটি চলকের মান অপর চলকের মাধ্যমে প্রকাশ করতে হবে। যেমন:

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,

y = 8 - 2x . . . . . . . . . . . . . . . (iii)

 

অজানা রাশির সূচকে ঘন

 

অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান :

 

আরও দেখুনঃ

 

Leave a Comment