আমাদের আজকের আলোচনার বিষয় গাণিতিক সূত্র বা নীতির বিশ্লেষণ – যা সূত্র খুঁজি সূত্র বুঝি অধ্যায় এর অন্তর্ভুক্ত।১৭শ শতক পর্যন্ত কেবল পাটীগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতিকে গাণিতিক শাস্ত্র হিসেবে গণ্য করা হত। সেসময় গণিত দর্শন ও বিজ্ঞানের চেয়ে কোন পৃথক শাস্ত্র ছিল না। আধুনিক যুগে এসে গণিত বলতে যা বোঝায়, তার গোড়াপত্তন করেন প্রাচীন গ্রিকেরা, পরে মুসলমান পণ্ডিতেরা এগুলি সংরক্ষণ করেন, অনেক গবেষণা করেন এবং খ্রিস্টান পুরোহিতেরা মধ্যযুগে এগুলি ধরে রাখেন। তবে এর সমান্তরালে ভারতে এবং চীন-জাপানেও প্রাচীন যুগ ও মধ্যযুগে স্বতন্ত্রভাবে উচ্চমানের গণিতচর্চা করা হত। ভারতীয় গণিত প্রাথমিক ইসলামী গণিতের উপর গভীর প্রভাব ফেলেছিল।
১৭শ শতকে এসে আইজাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিৎসের ক্যালকুলাস উদ্ভাবন এবং ১৮শ শতকে অগুস্তঁ লুই কোশি ও তার সমসাময়িক গণিতবিদদের উদ্ভাবিত কঠোর গাণিতিক বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলির উদ্ভাবন গণিতকে একটি একক, স্বকীয় শাস্ত্রে পরিণত করে। তবে ১৯শ শতক পর্যন্ত কেবল পদার্থবিজ্ঞানী, রসায়নবিদ ও প্রকৌশলীরাই গণিত ব্যবহার করতেন।
গাণিতিক সূত্র বা নীতির বিশ্লেষণ
চলো নিচের চিত্রটি নিবিড়ভাবে পর্যবেক্ষণ করি। চিত্রে একটি বর্গ। এবং রেখাংশ দুইটি পরস্পরকে বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে এবং বর্গকে চারটি ভাগে ভাগ করে।
চিত্রে AB=AG+GB = (৫ + ২) একক বা ৭ একক
BC=BF+FC = (৫+২) একক বা ৭ একক,
CD=CH+HD = (২ + ৫) একক বা ৭ একক এবং
AD=AE+ED = (৫ + ২) একক বা ৭ একক
তোমরা পূর্বেই জেনেছ, একটি বর্গের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর প্রস্থ
এখন ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল = AB×BC= ৭ একক ৭ একক বা ৪৯ বর্গএকক।
চিত্রে AGME একটি বর্গ। যার AG=GM=ME=AE= ৫ একক
AGME বর্গের ক্ষেত্রফল = AGXAE= ৫ একক × ৫ একক বা ২৫ বর্গএকক।
চিত্রে CHMF একটি বর্গ। যার CH=HM=MF=FC= ২ একক
CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল = FC×CH= ২ একক × ২ একক বা ৪ বর্গএকক।
চিত্রে BFMG একটি আয়ত। যার দৈর্ঘ্য BF= ৫ একক এবং প্রস্থ BG= ২ একক
BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল = BF×BG= ৫ একক × ২ একক বা ১০ বর্গএকক।
চিত্রে HDEM একটি আয়ত। যার দৈর্ঘ্য HD= ৫ একক এবং প্রস্থ DE= ২ একক
HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = HD×DE= ৫ একক × ২ একক বা ১০ বর্গএকক।
যেহেতু BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল = HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = ১০ বর্গএকক।
BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = ২× BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল = ২× ১০ বর্গএকক বা ২০ বর্গএকক।
এখন, AGME বর্গের ক্ষেত্রফল + CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল + BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = (২৫ + ৪ + ১০ + ১০) = ৪৯ বর্গএকক।
সুতরাং আমরা বলতে পারি,
আয়তের ক্ষেত্রফল + আয়তের ক্ষেত্রফল = ২× আয়তের ক্ষেত্রফল
ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল = AGME বর্গের ক্ষেত্রফল + ২×BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল।
আরও দেখুনঃ