আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ সাধারণ লগের পূর্ণক। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের সূচক ও লগারিদম এর অন্তর্গত।
সাধারণ লগের পূর্ণক (Characteristics of Common Log )
একটি সংখ্যা N কে বৈজ্ঞানিক আকারে প্রকাশ করে পাই,
N = a × 10n, যেখানে N > 0, 1 < a < 10 এবং n∈Z
উভয়পক্ষে 10 ভিত্তিতে লগ নিয়ে পাই,
log10 N = log10(a x 10n) = log10a + log1010n = log10a+nlog1010
log10N = n + log10a [ . log1010 = 1]
ভিত্তি 10 উহ্য রেখে পাই, log N = n + loga
n কে বলা হয় log/N এর পূর্ণক।
দ্রষ্টব্য:
নিচের ছক থেকে লক্ষ করি: প্রদত্ত সংখ্যার পূর্ণ অংশে যতগুলো অঙ্ক থাকবে, সংখ্যাটির লগারিদম এর পূর্ণক হবে সেই অঙ্কসংখ্যার চেয়ে 1 কম এবং তা হবে ধনাত্মক। অর্থাৎ উল্লিখিত অঙ্ক সংখ্যা m হলে সংখ্যাটির লগারিদমের পূর্ণক হবে m – 1
|
N |
N এর বৈজ্ঞানিক রূপ |
সূচক |
দশমিক বিন্দুর বামের অংশের অঙ্কসংখ্যা |
পূর্ণক |
| 6237 | 6.237 x 103 |
3 |
4 |
4-1=3 |
| 623.7 | 6.237 x 102 |
2 |
3 |
3-1=2 |
| 62.37 | 6.237 x 101 |
1 |
2 |
2-1= 1 |
| 6.237 | 6.237 x 100 |
0 |
1 |
1-0 = 0 |
| 0.6237 | 6.237 x 10-1 |
-1 |
0 |
0-1=-1 |
দ্রষ্টব্য:
এবার নিচের ছক থেকে লক্ষ করি: প্রদত্ত সংখ্যার পূর্ণ অংশ না থাকলে দশমিক বিন্দু ও এর পরের প্রথম সার্থক অঙ্কের মাঝে যতগুলো ০ (শূন্য) থাকবে, সংখ্যাটির লগারিদমের পূর্ণক হবে শূন্যের সংখ্যার চেয়ে 1 বেশি এবং তা হবে ঋণাত্মক। অর্থাৎ উল্লিখিত শূন্যের সংখ্যা k হলে সংখ্যাটির লগারিদমের পূর্ণক হবে { – (k + 1)}।
পূর্ণক ঋনাত্মক হলে, পূর্ণকটির বামে ‘–’ চিহ্ন না দিয়ে পূর্ণকটির উপরে (বার চিহ্ন) দিয়ে লেখা হয়। যেমন, পূর্ণক –ও কে লেখা হবে 3 দিয়ে। তা না হলে অংশকসহ লগের সম্পূর্ণ অংশটি ঋণাত্মক বুঝাবে ।
|
N |
N এর বৈজ্ঞানিক রূপ |
সূচক |
দশমিক বিন্দুও এর পরবর্তী সার্থক অঙ্কের মাঝে 0 এর সংখ্যা |
পূর্ণক |
| 0.6237 | 6.237 x 10-1 |
-1 |
0 |
-(0+1)=-1=1 |
| 0.06237 | 6.237 x 10-2 |
-2 |
1 |
-(1+1)=-2=2 |
| 0.006237 | 6.237 x 10-3 |
-3 |
2 |
(2+1) -3=3 |
দ্রষ্টব্য :
পূর্ণক ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে, কিন্তু অংশক সর্বদা ধনাত্মক ।
উদাহরণ ১১.
নিচের সংখ্যাগুলোর লগের পূর্ণক নির্ণয় কর:
ক) 5570
খ) 45.70
গ) 0.4305
ঘ) 0.000435
সমাধান :
ক) 5570 = 5.570 x 1000 = 5.570 x 103
সংখ্যাটির লগের পূর্ণক ও
অন্যভাবে, 5570 সংখ্যাটিতে অঙ্কের সংখ্যা 4 টি।
সংখ্যাটির লগের পূর্ণক = 4 – 1 = 3
খ) 45.70 = 4.570 x 101
সংখ্যাটির লগের পূর্ণক 1
অন্যভাবে, সংখ্যাটির দশমিকের বামে, অর্থাৎ পূর্ণ অংশে 2 টি অঙ্ক আছে।
সংখ্যাটির লগের পূর্ণক = 2-1=1
গ) 0.4305 = 4.305 x 10-1 : সংখ্যাটির লগের পূর্ণক –1
অন্যভাবে, সংখ্যার দশমিক বিন্দু ও এর পরবর্তী ১ম সার্থক অঙ্ক 4 এর মাঝে কোনো 0 (শূন্য) নেই, অর্থাৎ শূন্যটি 0 আছে।
.:. সংখ্যাটির লগের পূর্ণক = – ( 0 + 1) = − 1 =1
0.4305 সংখ্যাটির লগের পূর্ণক 1
ঘ) 0.000435 4.35 x 10-4
সংখ্যাটির লগের পূর্ণক – 4 বা 4
অন্যভাবে, সংখ্যাটির দশমিক বিন্দু ও এর পরবর্তী ১ম সার্থক অঙ্ক 4 এর মাঝে 3 টি 0 আছে।
সংখ্যাটির পূর্ণক = − (3 + 1) = – 4 = 4
0.000435 সংখ্যাটির পূর্ণক 4
আরও দেখুনঃ