আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ সূচকের সূচক । এটি সপ্তম শ্রেনী গণিতের সূচকের গল্প এর অন্তর্গত।
সূচকের সূচক
আমরা আবার বিদ্যালয় থেকে ৫ দিন ধরে নিজেদের রোলের শেষ অঙ্কের সমান ক্যান্ডি দেয়ার কথাটি ভাবি। ধরো তোমাদের বিদ্যালয়ে এবার সিদ্ধান্ত নেয়া নেয়া হল যে আগেরবারের মত কেউ একদমই পাচ্ছে না এমন হবে না। সেটি ভুল হয়ে গিয়েছিল। তাই আবার বিদ্যালয় কর্তৃপক্ষ আগেরবারের মত সকলকে ৫ দিন ধরে ক্যান্ডি দেয়ার সিদ্ধান্ত নিল, কিন্তু নতুন নিয়মে।
এবারও তাহলে তোমরা তোমাদের রোল নম্বর চিন্তা করো এবং রোলের শেষ অঙ্কটি নাও। তবে এবার এখানে নতুন নিয়ম হয়েছে। যেহেতু আগেরবার যাদের রোলের শেষ অঙ্ক ০ অথবা ১ ছিল তারা একদমই কোন ক্যান্ডি পায় নি বা খুব কম ক্যান্ডি পেয়েছে, তাই এবার সেই সকল শিক্ষার্থীদের রোলের শেষ অঙ্ক না ধরে তার জায়গায় ১১ ধরা হবে। অর্থাৎ, যাদের রোলের শেষ অঙ্ক ০ কিংবা ১, তারা নিজদের রোলের শেষ অঙ্কের জায়গায় ১১ ধরবে।
পূর্বের থেকে আরেকটি নিয়মে পরিবর্তন এসেছে। আগের নিয়মে প্রথম দিন রোলের শেষ অঙ্ক যা, একজন শিক্ষার্থীকে সেই সংখ্যক ক্যান্ডি দেয়া হয়েছে। কিন্তু এবার প্রথমদিন সকলেই ১ টি করে ক্যান্ডি পাবে। বাকি নিয়মগুলো আগের মতই রয়েছে। অর্থাৎ, দ্বিতীয় দিন একজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত ক্যান্ডি সংখ্যা হবে, আগের দিনে পাওয়া ক্যান্ডির সংখ্যার সাথে তার রোলের শেষ অঙ্ক গুণ করা হলে, গুণফল যা হবে সেই সংখ্যক। এভাবে বাকি তিনদিন সকলে ক্যান্ডি পাবে।
ছক ১
(ছকে অবশ্যই গুণফলের সূচক আকারে প্রকাশ করতে হবে। কোন ক্ষেত্রেই তোমাদের গুণফলটিকে প্রকাশ করতে হবে না)
উপরের ছকটি পূরণ করা হলে আবার নিচের ছকটি পূরণ করো। তবে এক্ষেত্রে তোমাদের একটি দল হিসেবে কাজ করতে হবে। যে সকল শিক্ষার্থীর রোলের শেষ অঙ্ক মিলে যায়, তাদের নিয়ে একটি দল গঠন হবে। দল গঠন হলে তোমাদের নিজেদের কাছে থাকা ক্যান্ডির গুণের কাজ করতে হবে। গুণটি কি রকম হবে? গুণটি হবে তোমাদের কাছে থাকা প্রতিদিনের ক্যান্ডির গুণফলের সমান। যেমন ধরো, তোমাদের প্রত্যেকের কাছে ২য় দিন কতটি ক্যান্ডি ছিল সেটি গুণ করতে হবে। তাহলে এরপরে ৩য় দিন নিজেদের দলের প্রত্যেকের কাছে কতগুলো ক্যান্ডি ছিল তা গুণ করতে হবে। এভাবে নিচের ছকটি পূরণ করো।
এখানে ছক পূরণের আগে একটি বিষয় ভাবো। ধরো, কোন দল ১০ টি করে ক্যান্ডি পায়। এবং সেই দলে ৫ জন আছে। তাহলে দ্বিতীয় দিন সেই দলের প্রত্যেকে ক্যান্ডি পাবে, ১০ টি করে। এবং ৩য় দিন পাবে ১০২ টি করে। এভাবে ছকটি পূরণ করো
ছক ২
উপরের ছকটি পূরণ করা হলে নিচের ছকটি দেখো এবং ভাবো তো আসলে কি ঘটনা ঘটছে। এখানে আমরা ধরে নিচ্ছি ১০ এর হারে পাওয়া যায় এবং ধরে নিচ্ছি দলে মোট ৫ জন আছে।
ছক ৩
(একটি ঘর পূরণ করা আছে। তোমার আগের ছক ১ এর সাহায্যে বাকি ঘরগুলো পূরণ করো। ফাঁকা ঘরগুলো কিংবা আংশিক পূর্ণ ঘরগুলো অনুরূপভাবে সম্পূর্ণ করো)
উপরের ছকটি পূরণ করা হলে একটি বিষয় ভাবো তো।
আমরা শিখে এসেছি, কোন একই সংখ্যা যদি একাধিকবার গুণাকারে থাকে তাহলে, সেই গুণাকার কাঠামোতে সেই সংখ্যাটি যতবার আছে সেটিকে ওই সংখ্যার সূচক হিসেবে বসিয়ে সূচকীয় আকারে লিখতে পারি।
চিন্তা করো, আমরা উপরের ছক ৫.৩ এর ২য় সারিতে কি পাচ্ছি? ৫ টি ১০ গুণাকারে আছে। তাই সূচকের ধারণা ব্যবহার করে আমরা পাচ্ছি, ১০৫। এখন, ৩য় সারিতে আমরা কি পাচ্ছি? ৫ টি ১০২গুণাকারে আছে। তাহলে চিন্তা করো, ঠিক আগের সারিতে ১০` এর জায়গায় আমরা যখন শুধু ১০ ব্যবহার করেছি তখন কি হয়েছে? ৫ টি ১০ এর গুণফল, তাই ১০৫। তাহলে আমরা সূচকের ধারণা থেকে কিন্তু বলতেই পারি ৫ টি ১০ গুণাকারে থাকলে লিখতে পারব (১০২)º। এখন তাহলে সূচকের সেই ধারণা ব্যবহার করে আমরা নিচের ছকটি পূরণ করতে পারি কীনা ভাবো তো।
ছক ৪
এবার তাহলে নিচের ছক দুটিকে পুনরায় তুমি এতক্ষণ যা শিখেছো সেই অনুযায়ী পূরণ করে ফেলো।
ছক ৫
(আংশিক পূরণ করা রয়েছে। ফাঁকা ঘরগুলো কিংবা আংশিক পূর্ণ ঘরগুলো অনুরূপভাবে সম্পূর্ণ করো)
ছক ৬
এখন একটি বিষয় লক্ষ্য করো, আমরা এভাবে যে সূচককে সূচকীয় আকারে প্রকাশ করছি সেটিকে কিন্তু চাইলে শুধুমাত্র সূচকীয় আকারে প্রকাশ করা সম্ভব। ছক ৫.২ ও ছক ৫.৫ এর গুণাকার এবং সর্বশেষ কলাম দুটি মিলিয়ে যে ছকটি পাওয়া যায় সেটি নিচে দেয়া আছে। ছকটি আংশিক পূরণ করে দেয়া আছে।
(ছক ২ ও ছক ৫ হতে প্রাপ্ত তথ্যের সাহায্যে আংশিক পূরণ করা রয়েছে। তোমার প্রাপ্ত তথ্যের মাধ্যমে বাকি গুলো পূরণ করো)
ছক ৭
অনুরূপভাবে দেখো তো ৫.৩ ও ৫.৬ এ তোমাদের প্রাপ্ত তথ্যের সাহায্যে নিচের ছকটি পূরণ করতে পারো কীনা?
ছক ৮
(ছক ৩ ও ছক ৬ হতে তোমার প্রাপ্ত তথ্যের মাধ্যমে পূরণ করো)
একক কাজ
চিত্রের কার্ডের মত জিনিসটি হল ক্রেডিট কার্ড। ক্রেডিট কার্ডের মাধ্যমে সাধারণত জিনিসপত্র ক্রয় বা মূল্য পরিশোধ করা যায়। মোবাইল ব্যাংকিং এর মত ইলেকট্রনিক উপায়ে টাকা লেনদেনের একটি মাধ্যম হলো ক্রেডিট কার্ড। তবে যে কেউ এই ক্রেডিট কার্ড ব্যবহার করে কোন কিছু কিনতে পারবেন না। সেক্ষেত্রে একটি নিরাপত্তা ব্যবস্থা রয়েছে। তা হল পিন। পিন হল শুধুমাত্র নম্বরের সমন্বয়। এতে শুধু অঙ্ক ছাড়া কোন রকম অক্ষর বা প্রতীক থাকতে পারে না। এই পিন প্রদান না করতে পারলে কেউ সেই
ক্রেডিট কার্ডের সুবিধা ভোগ করতে পারবে না। অর্থাৎ, ক্রেডিট কার্ডের মালিক যদি পিন ভুলে যান, তাহলে তিনিও সেটি ব্যবহার করতে পারবেন না ।
এমনিভাবে ছবির বাবা তাঁর ব্যাংকের ক্রেডিট কার্ডের পিন ভুলে গেছেন। তিনি কোনভাবেই সেটি মনে করতে পারছেন না। আবার তাঁর পিন মনে করাটা খুব জরুরি কারণ তিনি ক্রেডিট কার্ডের মাধ্যমে প্রয়োজনীয় জিনিস কেনাকাটা করবেন। তখন ছবির মনে পড়লো নিচের চিত্রের সাহায্যে পিনটি খুঁজে পাওয়া সম্ভব। তোমরা কি ছবিকে সাহায্য করতে পারবে?
আরও দেখুনঃ
