ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের অনুশীলনী ১

আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের অনুশীলনী ১ ।  এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এর অন্তর্গত।

 

 

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের অনুশীলনী ১

১. নিচের গাণিতিক উক্তিগুলোর সত্য-মিথ্যা যাচাই কর। তোমার উত্তরের পক্ষে যুক্তি দাও।

ক) tan A এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে কম

খ) cot A হলো cot ও A এর গুণফল

গ) A এর কোন একটি মানের জন্য sec A = 12/5

ঘ) cos হলো cotangent এর সংক্ষিপ্ত রূপ

২. sin A 3 4 = হলে, A কোণের অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় কর।

৩. দেওয়া আছে, 15cot A = 8, sin A ও sec A এর মান বের কর।

8. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠C সমকোণ, AB 13 সে.মি., BC = 12 সে.মি. এবং = ∠ABC = 0 হলে, sin A, cos ও tan এর মান বের কর।

 

 

৫. ABC সমকোণী ত্রিভুজের B কোণটি সমকোণ। tanA= √3 হলে, √3sin A cos A = 3/4এর সত্যতা যাচাই কর।

প্রমাণ কর (৬-২০) :

ক) 1/sec2 A + 1/cosec² A = 1

খ) 1 /cos2 A – 1/ cot2A = 1

গ) 1/ sin2 A- 1/tan2 A = 1

৭.  ক)  sin A /cosec A + cos A/ sec A 1

খ) sec A /cos A – tan A/cot A = 1

গ) 1/( 1 + sin² A) +  1/(1 + cosec² A) = 1

৮. ক) tan A/(1 – cot A ) + cot A /(1 – tan A)= sec A.cosec A+ 1

খ) 1/(1+tan2 A) +1/( 1 + cot² A) =  1

 

 

৯. cos A sin A + 1- tan A 1- cot A = sin A+ cos A

১o. tan A√(1-sin² A) = sin A

১১. (sec A+ tan A)/(cosec A+ cot A) = (cosec A- cot A)/(sec A-tan A)

১২. cosec A/( cosec A-1) + cosec A /(cosec A+ 1) = 2sec² A

১৩. 1/(1 + sin A) +1/( 1- sin A) = 2sec² A

১8. 1/( cosec A-1) – 1/( cosec A+ 1) = 2tan2 A

১৫. sin A/( 1- cos A) + (1- cos A)/ sin A = 2cosec A

১৬. tan A/( sec A-1) = (sec A- 1) /tan A = 0

১৭. (tan 0+ seco )² = (1 + sin 0)/ (1- sin 0)

১৮. (cot A+ tan B)/( cot B+tan A) = cot A .tan B

১৯. √(1- sin A)/( 1 + sin A) = sec A-tan A

২০. √(sec A+1)/( sec A-1) = cot A+ cosec A

 

 

২১. cos A+ sin A = √2cos A, ON 29 A, cos A – sin A = √2sin A

২২. যদি tan A = 1/√3হয়, তবে  (cosec2 A – sec2 A)/( cosec2A + sec² A) এর মান নির্ণয় কর।

২৩. cosec A – cot A = 4/3 হলে, cosec A + cot A এর মান কত?

২৪. cot A = b/ a হলে, (asin A – bcos A)/(asin A + bcos A) এর মান নির্ণয় কর।

২৫. cosec A-cot A = 1/x হলে,

ক) cosec A + cot A এর মান নির্ণয় কর।

খ) দেখাও যে, sec A = (x2 + 1)/( x2 – 1)

গ) উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, tan A + cot A = sec A cosec A