অন্তরীকরণের সূত্র ক্লাসটি পলিটেকনিক এর ম্যাথম্যাটিকস – ২ (৬৫৯২১) এর ৭ম অধ্যায়ের পাঠ।
অন্তরীকরণের সূত্র
ফাংশনের স্বাধীন চলরাশি এর মান ক্ষুদ্র পরিমাণে বৃদ্ধির সাপেক্ষে অধীন চলরাশি এর মানে বৃদ্ধি ঘটলে, এদের অনুপাতের সীমাস্থ মানই হবে এর সাপেক্ষে এর অন্তরক সহগ বা অন্তরজ।
অন্তরীকরণ হল অন্তরজ নির্ণয়ের একটি প্রক্রিয়া। কোনো ফাংশন f(x) এর চলক x এর জন্য এর অন্তরজ ঐ চলকের পরিবর্তনের সাপেক্ষে ফাংশনের পরিবর্তনের হার পরিমাপ করে। এটাকে বলে x এর সাপেক্ষে f এর অন্তরজ। যদি x ও y বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে f বনাম x এর লেখচিত্র আঁকলে এর প্রতিটি বিন্দুতে অন্তরজের মান এর ঐ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মানের সমান।
ধ্রুব ফাংশন বাদ দিয়ে সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্র হয় তখন, যখন y, x এর একটি রৈখিক ফাংশন হয়। এটার মানে হলো y বনাম x এর লেখচিত্র একটি সরলরেখা। এই শর্তে, y = f(x) = m x + b, m ও b বাস্তব সংখ্যা এবং ঢাল m হয়
- =change in change in =ΔΔ,
যেখানে Δ (ডেল্টা) প্রতীকটি “পরিবর্তন” প্রকাশ করে। এই সূত্রটি সত্য কারণ
সুতরাং,
এভাবে,
- .
এটি সরলরেখাটির একদম সঠিক ঢাল বের করে দেয়। যদি f ফাংশনটি সরলরৈখিক না হয় (উদাহরণটির লেখচিত্র সরলরেখা নয়) বা যাই হোক না কেন সেক্ষেত্রে y এর পরিবর্তন ও x এর পরিবর্তন এর অনুপাত পরিবর্তনশীল হবে। অন্তরীকরণ হল এমন প্রক্রিয়া যা দিয়ে x এর দেওয়া যেকোনো মানের জন্য পরিবর্তনের হারের একদম সঠিক মান পাওয়া যায়।
১ থেকে ৩ নং চিত্রের ধারণাটি Δx এর অতিক্ষুদ্র মানের জন্য পরিবর্তনদ্বয়ের অনুপাতের সীমান্ত মান, বা পরিবর্তনের হার হিসাব করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
অন্তরীকরণের সূত্র বা ডিফারেন্সিয়েশন সিরিজ ঃ