অসমতার অনুশীলনী

আজকে আমরা  অসমতার অনুশীলনী সম্পর্কে  আলোচনা করবো । যা উচ্চতর গণিতের সমীকরণ অংশের অন্তর্গত।

 

 

অসমতার অনুশীলনী

১. 5x + 5 > 25 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক) S = {x ∈ R 3 > 4}

খ) S = {TER: x < 4}

গ) S = {xER x < 4}

ঘ) S = {x ∈ R x 2 4}

২. x + y = − 2 সমীকরণটিতে n এর কোন মানের জন্য y = 0 হবে?

ক) 2

খ) 0

গ) 4

ঘ) – 2

৩. 2xy + y = 3 সমীকরণটির সঠিক স্থানাংক কোনগুলো?

ক) (1,-1), (2, -1)

খ) ( 1, 1 ), ( – 1, – 3)

গ) ( 1, 1 ), ( – 2, 1 )

ঘ) (-1,1), (2,-1)

 

 

নিম্নোক্ত অসমতাটি থেকে ৪ ও ৫ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও:
x ≤ x/4 +3

৪. অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক) S = {x ∈ R : x > 4}

খ) S = {xER: < 4}

গ) S = {x ∈ R a < 4}

ঘ) S = {x ∈ R a 2 4}

৫. অসমতাটির সমাধান সেটের সংখ্যা রেখা কোনটি?

 

 

৬. 3x + 6 > 9 অসমতাটির

(i) উভয় পক্ষে ও দ্বারা ভাগ করলে x + 2 > 3 পাওয়া যায়

(ii) সমাধান সেট = {x ∈ R :#> 1 }

(iii) সংখ্যারেখায় সমাধান সেট

 

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i ও iii

গ) ii ও iii

ঘ) i, ii ও iii

৭. রিতা, মিতা ও বীথির বয়স যথাক্রমে 7, 2x ও 3 বছর এবং তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি অনূর্ধ্ব 60 বছর হলে

(i) সমস্যাটির গাণিতিক প্রকাশ x + 2 + 3x – 60

(ii) রিতার বয়স < 10 বছর

(iii) মিতার বয়স > 20 বছর

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i, ii

খ) i, iii

গ) ii, iii

ঘ) i, ii ও iii

 

 

 

৮. a, b ও c তিনটি বাস্তব সংখ্যা। a > b এবং c = 0 হলে

(i) ac > be যখন c> 0

(ii) ac < be যখন C < 0

(iii) > যখন c> 0 C C

নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii

খ) ii

গ) ii, i

ঘ) i, ii ও iii

৯. নিচের প্রত্যেক অসমতার সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর:

ক) x – y > 10

খ) 2x – 4 < 6

গ) 3x -y ≥ 0

ঘ) 3x – 2y ≤ 12

ঙ) y <-2

চ) x ≥ 4

ছ) y> x + 2

জ) y <x + 2

ঝ) y ≥ 2x

ঞ) x+3y<0

 

 

১০. হযরত শাহজালাল বিমান বন্দর থেকে সিঙ্গাপুর বিমান বন্দরের দূরত্ব 2900 কি.মি.। বাংলাদেশ বিমানের সর্বোচ্চ গতিবেগ 500 কি.মি./ঘন্টা। কিন্তু হযরত শাহজালাল বিমান বন্দর থেকে সিঙ্গাপুর যাবার পথে প্রতিকূলে 60 কি.মি./ঘন্টা বেগে বায়ু প্রবাহের সম্মুখীন হয়।

 

ক) উদ্দীপকের সমস্যাটির প্রয়োজনীয় সময় ঘন্টা ধরে সমস্যাটিকে অসমতায় দেখাও।

খ) হযরত শাহজালাল বিমানবন্দর থেকে সিঙ্গাপুর বিমান বন্দর পর্যন্ত বিরতিহীন উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময় ১০ক তে বর্ণিত অসমতা থেকে নির্ণয় কর এবং সংখ্যা রেখায় দেখাও।

গ) সিঙ্গাপুর থেকে হযরত শাহজালাল বিমানবন্দরে ফেরার পথে বিরতিহীন উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময়কে ধরে সমস্যাটিকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করে লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর।

১১. দুইটি সংখ্যার ১ম সংখ্যাটির ও গুণ থেকে ২য় সংখ্যাটির 5 গুণ বিয়োগ করলে 5 অপেক্ষা বৃহত্তর হয়। আবার ১ম সংখ্যা থেকে ২য় সংখ্যার ও গুণ বিয়োগ করলে অনুর্ধ্ব 9 হয়।

ক) উদ্দীপকের সমস্যাগুলোকে অসমতায় দেখাও ।

খ) ১ম সংখ্যাটির 5 গুণ, ১ম সংখ্যার দ্বিগুণ এবং 15 এর সমষ্টি অপেক্ষা ছোট হলে সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান অসমতায় প্রকাশ কর।

গ) ক) এ প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

১২. একটি কলম, একটি রাবার ও একটি খাতার মূল্য 100 টাকা। খাতার মূল্য দুইটি কলমের মূল্যের থেকে বেশি। তিনটি কলমের মূল্য চারটি রাবারের থেকে বেশি এবং তিনটি রাবারের মূল্য একটি খাতার মূল্যের থেকে বেশি। যদি সকল মূল্যই পূর্ণ টাকায় হয় তাহলে প্রত্যেকটির মূল্য কত?

১৩. তিনটি পূর্ণসংখ্যার গুণফল 720 হলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত বড় হতে পারে?

 

১৪. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোনো একটি কোণের সমদ্বিখণ্ডক দিয়ে ত্রিভুজকে দুইটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করা হলো। প্রথম সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ কত বড় হতে পারে? প্রথম সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ কত ছোট হতে পারে?

১৫. একটি আয়তাকার ঘরে এক বর্গ মিটার ক্ষেত্রফলের 7 টি টেবিল বসানো যায়। ঘরের পরিসীমা 16 মিটার। তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হতে পারে?

১৬. এমন কোনো ত্রিভুজ আছে কি যার কোনো শীর্ষ থেকে অঙ্কিত উচ্চতাই 1 সে.মি. এর বেশি নয় কিন্তু ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি.?

১৭. সতেজ ও সজীব জমজ ভাই। তাদের দৌড়ানোর বেগ সমান এবং হাঁটার বেগও সমান। একদিন স্কুলে যেতে সতেজ অর্ধেক পথ হাঁটলো আর বাকী অর্ধেক দৌড়ালো। কিন্তু সজীব অর্ধেক সময় হাঁটলো আর বাকী অর্ধেক সময় দৌড়ালো। স্কুলে যেতে কি তাদের সমান সময় লাগবে?