অসমতার ব্যবহার

আজকে আমরা  অসমতার ব্যবহার সম্পর্কে  আলোচনা করবো । যা উচ্চতর গণিতের সমীকরণ অংশের অন্তর্গত।

 

 

অসমতার ব্যবহার

সমীকরণের সাহায্যে তোমরা সমস্যা সমাধান করতে শিখেছ। একই পদ্ধতিতে অসমতা সম্পর্কিত সমস্যার সমাধান করতে পারবে।

উদাহরণ ৬.

কোনো পরীক্ষায় বাংলা ১ম ও ২য় পত্রে রমা পেয়েছে যথাক্রমে 5 এবং 6x নম্বর এবং কুমকুম পেয়েছে 4x এবং 84 নম্বর। কোনো পত্রে কেউ 40 এর নিচে পায়নি। বাংলা বিষয়ে কুমকুম হয়েছে প্রথম এবং রমা হয়েছে দ্বিতীয়। x এর মান সম্ভাব্য অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।

 

 

সমাধান:

রমা পেয়েছে মোট 5x + 6x নম্বর এবং কুমকুম পেয়েছে মোট 4x + 84 নম্বর।

প্রশ্নমতে, 5x + 6x < 4x + 84

বা, 5x + 6x – 4x < 84

বা 7x <

বা, x < 84/7 বা, x < 12

কিন্তু, 4x≥ 40 [প্রাপ্ত সর্বনিম্ন নম্বর 40] বা, x ≥ 10 বা, 10 ≤ x

10 ≤ x < 12

 

 

উদাহরণ ৭.

একজন ছাত্র 5 টাকা দরে টি পেন্সিল এবং ৪ টাকা দরে (x + 4) টি খাতা কিনেছে। মোট মূল্য অনূর্ধ্ব 97 টাকা হলে, সর্বাধিক কয়টি পেন্সিল কিনেছে?

সমাধান:

টি পেন্সিলের দাম 5x টাকা এবং x + 4 টি খাতার দাম 8(x + 4 ) টাকা।

প্রশ্নমতে, 5x + 8 (x+4) ≤  97

বা, 5x + 8x + 32 ≤ 97

বা, 13x ≤ 65

বা, x ≤  65/13

বা, x ≤ 5

ছাত্রটি সর্বাধিক 5 টি পেন্সিল কিনেছে।

 

অনুশীলনী

১-৫ পর্যন্ত সমস্যাগুলো অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর এবং এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় কর।

১. এক বালক ঘন্টায় কি.মি. বেগে 3 ঘন্টা হাঁটল এবং ঘন্টায় (x + 2) কি.মি. বেগে দৌড়াল এবং তার অতিক্রান্ত পথ 29 কি.মি. এর কম।

২. একটি বোর্ডিং এ রোজ 4x কেজি চাল এবং (x – 3) কেজি ডাল লাগে এবং চাল ও ডাল মিলে 40 কেজির বেশি লাগে না।

৩. সোহরাব সাহেব 70 টাকা কেজি দরে কেজি আম কিনলেন। তিনি বিক্রেতাকে 500 টাকার একখানা নোট দিলেন। বিক্রেতা 20 টাকার : খানা নোটসহ বাকি টাকা ফেরত দিলেন।

৪. একটি গাড়ি 4 ঘন্টায় যায় কি.মি. এবং 5 ঘন্টায় যায় ( x + 120 ) কি.মি.। গাড়িটির গড় গতিবেগ ঘন্টায় 100 কি.মি. এর বেশি নয়।

৫. এক টুকরা কাগজের ক্ষেত্রফল 40 বর্গ সে.মি.। তা থেকে সে. মি. দীর্ঘ এবং 5 সে.মি. প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তাকার কাগজ কেটে নেওয়া হলো।

৬. পুত্রের বয়স মাতার বয়সের এক-তৃতীয়াংশ। পিতা মাতার চেয়ে 6 বছরের বড়। তিনজনের বয়সের সমষ্টি অনূর্ধ্ব 90 বছর। পিতার বয়স অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর ।

৭. জেনি 14 বছর বয়সে জুনিয়র বৃত্তি পরীক্ষা দিয়েছিল। 17 বছর বয়সে সে এস.এস.সি. পরীক্ষা দিবে। তার বর্তমান বয়স অসমতায় প্রকাশ কর।

৮. একখানি জেট প্লেনের গতি প্রতি সেকেন্ডে সর্বাধিক 300 মিটার। প্লেনটি 15 কি.মি. যাওয়ার প্রয়োজনীয় সময় অসমতায় প্রকাশ কর।

৯. ঢাকা থেকে সিঙ্গাপুর বিমান পথে দূরত্ব 2900 কি.মি.। জেট বিমানের সর্বোচ্চ গতিবেগ ঘন্টায় 900 কি.মি.। কিন্তু ঢাকা থেক সিঙ্গাপুর যাবার পথে প্রতিকূল দিকে ঘন্টায় 100 কি.মি. বেগে বায়ু প্রবাহের সম্মুখীন হতে হয়। ঢাকা থেকে সিঙ্গাপুর বিরতিহীন উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময় একটি অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।