অসীম ধারার অনুশীলনী

আজকে আমরা আলোচনা করবো অসীম ধারার অনুশীলনী। যা উচ্চতর গণিতের অসীম ধারা অংশের অন্তর্গত।

 

 

অসীম ধারার অনুশীলনী

১. 1, 3, 5, 7, অনুক্রমটির 12 তম পদ কোনটি?

ক) 12

খ) 13

গ) 23

ঘ) 25

২. কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ = 1/n(n+1) হলে এর তৃতীয় পদ কোনটি?

ক) 1 /3

খ) 1/6

গ) 1/12

ঘ) 1/20

৩. কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ = 1-(-1)n/ 2 হলে 20 তম পদ কোনটি?

ক) 0

খ) 1

গ) – 1

ঘ) 2

 

 

৪. কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ = এবং un = 1/n এবং un < 10-4 হলে n এর মান হবে

(i) n < 103

ii) n <n104

(iii) n > 104

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) iii

খ) i, iii

গ) ii, iii

ঘ) i, ii, iii

৫. কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ un = 1 – (−1)” হলে, এর

(i) 10 তম পদ 0

(ii) 15 তম পদ 2

(iii) প্রথম 12 পদের সমষ্টি 12

নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii

খ) i, iii

গ) ii, iii

ঘ) i, ii, iii

পার্শ্বের ধারাটি লক্ষ কর এবং (৬-৮) নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও। 4 +4/3 +4/9+……

 

 

৬. ধারাটির 10 তম পদ কোনটি?

ক) 4/310

খ) 4/39

গ) 4/311

ঘ) 4/312

৭. ধারাটির ১ম 5 পদের সমষ্টি কত?

ক) 160/ 27

খ) 484/81

গ) 12/9

ঘ) 20/9

৮. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

ক) 0

খ) 5

গ) 6

ঘ) 7

৯. প্রদত্ত অনুক্রমের 10 তম পদ, 15 তম পদ এবং তম পদ নির্ণয় কর :

ক) 2,4,6,8,10,12,…

ক) 1/2,1,3/2,2,5/2, ……

গ) অনুক্রমটির n তম পদ = 1/{n(n+1)} n∊N

ঘ) 0,1,0,1,0,1,…

ঙ) 5, 5/3, 5/9, 5/27′, 5/81

চ) অনুক্রমটির n তম পদ = {1-(-1)3n}/2

 

 

১০. একটি অনুক্রমের n তম পদ un = 1/n

ক) un < 10-5 হলে, x এর মান কিরূপ হবে?

খ) un > 10-5 হলে, n এর মান কিরূপ হবে?

গ) un এর প্রান্তীয় মান ( n যথেষ্ট বড় হলে) সম্পর্কে কী বলা যায়?

১১. প্রদত্ত অসীম গুণোত্তর ধারার (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে, তবে তা নির্ণয় কর

ক) 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ………

খ) 1/5 – 2/52 +4/53 – 8/54 + …….

গ) 8+2+1/2+ 1/8+ 1/32 + …..

ঘ) 1+2+4+8+16+……..

ঙ) 1/2 + (-1/4) + 1/8 +(-1/16)+…

১২. নিচের ধারাগুলোর প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় কর:

ক) 7 + 77 + 777 + …………

খ) 5 + 55 + 555 + …

১৩. x-এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে 1/ (x+1) + 1/ (x+1)2 + 1/( x + 1 )3  ……..অসীম ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

১৪. প্রদত্ত পৌনঃপুনিক দশমিকগুলোকে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ কর: ক) 0.27
ক) 0.27

খ) 2.305

গ) 0.0123

ঘ) 3.0403

১৫. a+ab+ ab2 +… একটি গুণোত্তর ধারা।

ক) ধারাটির সপ্তম পদ নির্ণয় কর।

খ) a = 1 এবং b = 1/2 হলে, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় কর।

গ) a এর স্থলে 3, ab এর স্থলে 33 এবং ab এর স্থলে 333 বসালে যে ধারা পাওয়া যায় তার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

 

 

১৬. একটি গুণোত্তর ধারার তিনটি ক্রমিক পদের সমষ্টি 244/53 এবং গুণফল 64।

ক) উদ্দীপকের আলোকে দুইটি সমীকরণ গঠন কর।

খ) ধারাটির প্রথম পদ ও সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

গ) সাধারণ অনুপাত হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় কর।

১৭. চারটি কুকুর এক কিলোমিটার বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের চার কোণায় দাঁড়িয়ে আছে। এবার প্রতিটি কুকুর একই বেগে সরাসরি ডানের কুকুরের দিকে চোখ বন্ধ করে অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করে। চোখ খুলেই আবার ডানে অবস্থিত কুকুরের দিকে একইভাবে অর্ধেক দূরত্ব দৌড়ায়।

ক) এভাবে দৌড়াতে থাকলে পরিশেষে কুকুরগুলোর অবস্থান কী হবে? তারা প্রত্যেকে কত দূরত্বই বা অতিক্রম করবে?

খ) অর্ধেক দূরত্ব পর দিক পরিবর্তন না করে যদি ভাগের একভাগ অতিক্রম করে দিক পরিবর্তন করে তাহলে উপরের প্রশ্নের উত্তর দাও।

গ) ক্ষেত্রটি বর্গক্ষেত্র না হয়ে যদি সমবাহু ত্রিভুজ হতো তাহলে উপরের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

আরও দেখুনঃ

• লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান