আজকে আমরা দূরত্ব ও উচ্চতার অনুশীলনী সম্পর্কে আলোচনা করবো । এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের দূরত্ব ও উচ্চতা এর অন্তর্গত।
দূরত্ব ও উচ্চতার অনুশীলনী
১. একটি দণ্ডের দৈর্ঘ্যের বর্গ তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের বর্গের এক তৃতীয়াংশ হলে ছায়ার প্রান্ত বিন্দুতে সূর্যের উন্নতি কোণ কত?
ক) 15°
খ) 30°
গ) 45°
ঘ) 60°
২. পাশের চিত্রে এর মান নিচের কোনটি?
ক) √3/60
খ) 60/√3
গ) 60/√2
ঘ) 60√3
৩. পাশের চিত্রে O বিন্দুতে P বিন্দুর উন্নতি কোণ কোনটি?
ক) ∠QOB
খ) ∠POA
গ) ∠QOA
ঘ) ∠POB
৪. অবনতি কোণের মান কত ডিগ্রি হলে একটি খুঁটির দৈর্ঘ্য ও ছায়ার দৈর্ঘ্য সমান হবে?
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 90°
পাশের চিত্র অনুযায়ী ৫ নং – ৬ নং প্রশ্ন দুইটির উত্তর দাও।
৫. BC এর দৈর্ঘ্য হবে?
ক) 4/√3মিটার
খ) 4 মিটার
গ) 4√2 মিটার
ঘ) 4√3 মিটার
৬. AB এর দৈর্ঘ্য হবে?
ক) 4√3 মিটার
খ) 4 মিটার
গ) 4√2 মিটার
ঘ) 4√3 মিটার
৭. উন্নতি কোণ –
(i) 30° হলে, ভূমি > লম্ব হবে।
(ii) 45° হলে ভূমি = লম্ব হবে।
(iii) 60° হলে লম্ব < ভূমি হবে।
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও i
খ) ii ও iii
গ) i ও iii
ঘ) i, ii ও iii
৮. পাশের চিত্রে –
(i) ∠DAC অবনতি কোণ
(ii) ∠ACB উন্নতি কোণ
(iii) ∠DAC = ∠ACB
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) ii ও iii
গ) i ও iii
ঘ) i, ii ও iii
৯. ভূরেখার অপর নাম কী?
ক) লম্বরেখা
খ) সমান্তরাল রেখা
গ) শয়ন রেখা
ঘ) ঊর্ধ্বরেখা
১০. একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি 30° এবং মিনারটির উচ্চতা 26 মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় কর।
১১. একটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
১২. 18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে । দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
১৩. একটি ঘরের ছাদের কোনো বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে 20 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 30° হলে, ঘরটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
১৪. ভূতলে কোনো স্থানে একটি স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি 60° । ঐ স্থান থেকে 25 মিটার পিছিয়ে গেলে স্তম্ভটির উন্নতি কোণ 30° হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
১৫. কোনো স্থান থেকে একটি মিনারের দিকে 60 মিটার এগিয়ে আসলে মিনারের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি 45° থেকে 60° হয়। মিনারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
১৬. একটি নদীর তীর কোনো এক স্থানে দাড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60° । ঐ স্থান থেকে 32 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হয়। টাওয়ারের উচ্চতা এবং নদীর বিস্তার নির্ণয় কর।
১৭. 64 মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 60° উৎপন্ন করে। খুঁটিটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
১৮. একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ করে গাছের গোড়া থেকে 12 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
১৯. একটি নদীর এক তীরে কোনো স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখলো যে, ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে অবস্থিত 150 মিটার লম্বা একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° । লোকটি একটি নৌকা যোগে গাছটিকে লক্ষ্য করে যাত্রা শুরু করলো। কিন্তু পানির স্রোতের কারণে লোকটি গাছ থেকে 10 মিটার দূরে তীরে পৌঁছল।
ক) উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
খ) নদীর বিস্তার নির্ণয় কর।
গ) লোকটির যাত্রা স্থান থেকে গন্তব্য স্থানের দূরত্ব নির্ণয় কর।
২০. 16 মিটার দীর্ঘ একটি মই লম্বভাবে দন্ডায়মান একটি দেওয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে রাখা হলো। ফলে এটি ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করল ।
ক) উদ্দীপক অনুসারে সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্র অঙ্কন কর।
খ) দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ) দেওয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আর কতদূর সরালে মইটি ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?
২১. চিত্রে, CD = 96 মিটার।
ক) ZCAD এর ডিগ্রি পরিমাপ নির্ণয় কর।
খ) BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ) AACD এর পরিসীমা নির্ণয় কর।