একঘাত সমীকরণের ব্যবহার

আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ একঘাত সমীকরণের ব্যবহার। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ এর অন্তর্গত।

 

একঘাত সমীকরণের ব্যবহার

বাস্তব জীবনে বিভিন্ন ধরনের সমস্যার সমাধান করতে হয়। এই সমস্যা সমাধানের অধিকাংশ ক্ষেত্রেই গাণিতিক জ্ঞান, দক্ষতা ও যুক্তির প্রয়োজন হয়। বাস্তব ক্ষেত্রে গাণিতিক জ্ঞান ও দক্ষতার প্রয়োগে একদিকে যেমন সমস্যার সুষ্ঠু সমাধান হয়, অন্যদিকে তেমনি প্রাত্যহিক জীবনে গণিতের মাধ্যমে সমস্যার সমাধান পাওয়া যায় বিধায়, শিক্ষার্থীরা গণিতের প্রতি আকৃষ্ট হয়। এখানে প্রাত্যহিক জীবনের বিভিন্ন সমস্যাকে সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করে তার সমাধান করা হবে।

বাস্তবভিত্তিক সমস্যা সমাধানে অজ্ঞাত সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য এর পরিবর্তে চলক ধরে নিয়ে সমস্যায় প্রদত্ত শর্তানুসারে সমীকরণ গঠন করা হয়। তারপর সমীকরণটি সমাধান করলেই চলকটির মান, অর্থাৎ অজ্ঞাত সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

 

 

উদাহরণ ৫.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি নির্ণয় কর।

সমাধান:

মনে করি, দশক স্থানীয় অঙ্কটি x অতএব, একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে x + 2 .

সংখ্যাটি 10 + (x + 2) বা, 11x + 2

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে পরিবর্তিত সংখ্যাটি হবে 10 ( x + 2 ) + x বা, 11x + 20

প্রশ্নমতে, 11x + 20 = 2 ( 11x + 2 ) – 6

বা, 11x + 20 = 22x + 4 – 6

বা, 22x – 11x = 20 + 6 4 [ পক্ষান্তর করে]

বা, 11x = 22

বা, x = 2

সংখ্যাটি 11x + 2 = 11 × 2 + 2 = 24

প্রদত্ত সংখ্যাটি 24

উদাহরণ ৬.

একটি শ্রেণির প্রতিবেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসালে 3 টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতিবেঞ্চে 3 জন করে ছাত্র বসালে 6 জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:

মনে করি, শ্রেণিটির ছাত্র সংখ্যা x

যেহেতু প্রতিবেঞ্চে 4 জন করে বসালে 3 টি বেঞ্চ খালি থাকে, সেহেতু ঐ শ্রেণির বেঞ্চের সংখ্যা = (x/4)+3আবার, যেহেতু প্রতিবেঞ্চে 3 জন করে বসালে 6 জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়, সেহেতু ঐ শ্রেণির বেঞ্চের  সংখ্যা = (x-6)/3

যেহেতু শ্রেণির বেঞ্চের সংখ্যা একই থাকবে,

সুতরাং + (x/4)+3 = (x-6)/3

বা, (x + 12)/4 = (x-6)/3

বা, 4x – 24 = 3x + 36

বা, 4x – 3x = 36 + 24

বা, x = 60

ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা 60

 

 

উদাহরণ ৭.

কবির সাহেব তাঁর 56000 টাকার কিছু টাকা বার্ষিক 12% মুনাফায় ও বাকি টাকা বার্ষিক 10% মুনাফায় বিনিয়োগ করলেন। এক বছর পর তিনি মোট 6400 টাকা মুনাফা পেলেন। তিনি 12% মুনাফায় কত টাকা বিনিয়োগ করেছেন?

সমাধান:

মনে করি, কবির সাহেব 12% মুনাফায় টাকা বিনিয়োগ করেছেন।

তিনি 10% মুনাফায় বিনিয়োগ করেছেন (56000 – x ) টাকা।

এখন, টাকার 1 বছরের মুনাফা x x 12/100 টাকা বা, 12x/ 100 টাকা।

আবার, (56000 –x ) টাকার 1 বছরের মুনাফা ( 56000 – x ) x 10/100 টাকা । টাকা বা, 10(56000 – x) /100

প্রশ্নমতে, 12x/100 + 10(56000-x)/100 = 6400

বা, 12x + 560000 – 10x = 640000

বা, 2x = 640000 – 560000

বা, 2x = 80000

বা, x = 40000

কবির সাহেব 12% মুনাফায় 40000 টাকা বিনিয়োগ করেছেন।