আজকে আমরা রেখা, কোণ ও ত্রিভুজের অনুশীলনী আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ এর অন্তর্গত।
রেখা, কোণ ও ত্রিভুজের অনুশীলনী
১. নিচে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব (সংখ্যাগুলো দৈর্ঘ্যের এককে)?
ক) 5, 6, 7
খ) 5, 7, 14
গ) 3, 4, 7
ঘ) 2, 4, 8
২. সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের বিয়োগফল কত?
ক) 0°
খ) 120°
গ) 180°
ঘ) 240°
৩. চিত্রে LRPS এর মান কত?
ক) 40 °
খ) 70°
গ) 90°
ঘ) 110 °
৪. পাশের চিত্রে-
(i) ∠AOC একটি সূক্ষ্মকোণ
(ii) ∠AOB একটি সমকোণ
(iii) ∠AOD একটি প্রবৃদ্ধকোণ
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) i ও ii
ঘ) ii ও iii
৫. একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায় তবে-
(i) ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম
(ii) ত্রিভুজ দুইটির অনুরূপ বাহু সমান
(iii) অনুরূপ কোণ সমান
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii
খ) i, iii
গ) ii, iii
ঘ) i, ii ও iii
উপরের চিত্রে AB || EF || CD এবং BD 1 CD প্রদত্ত চিত্রের আলোকে (৬-৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
∠AEF এর মান কত?
ক) 30°
খ) 60°
গ) 240°
ঘ) 270°
৭. ∠BFE এর মান নিচের কোনটি?
ক) 30°
খ) 60°
গ) 90°
ঘ) 120°
৮. ∠CEF + ∠CEG = কত?
ক) 60°
খ) 120 °
গ) 180 °
ঘ) 210°
৯. প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তা সমবাহু হবে।
১০. প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি পরস্পর সমান।
১১. প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের যেকোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।
১২. AABC এর BC বাহুর মধ্যবিন্দু D হলে, প্রমাণ কর যে, AB + AC > 2AD
১৩. চিত্রে, দেওয়া আছে, <C = এক সমকোণ এবং ∠B = 2∠A প্রমাণ কর যে, AB = 2BC
১৪. প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
১৫. প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর অন্তর তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
১৬. চিত্রে, ABC ত্রিভুজের ZB : = এক সমকোণ এবং D, অতিভুজ AC এর মধ্যবিন্দু। প্রমাণ কর যে, BD = 1/2AC
১৭. ∆ABC এ AB > AC এবং ∠A এর সমদ্বিখণ্ডক AD, BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, ∠ADB স্থূলকোণ
১৮. প্রমাণ কর যে, কোনো রেখাংশের লম্বসমদ্বিখন্ডকের উপরিস্থিত যেকোনো বিন্দু উক্ত রেখাংশের প্রান্ত বিন্দুদ্বয় হতে সমদূরবর্তী।
১৯. ABC ত্রিভুজের ∠A = এক সমকোণ। BC বাহুর মধ্যবিন্দু D
ক) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী ABC ত্রিভুজটি অঙ্কন কর।
খ) দেখাও যে, AB + AC > 2AD
গ) প্রমাণ কর যে, AD = 1/2 BC
২০. ∆ABC এর D ও E যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু এবং ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
ক) উদ্দীপকের তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর
খ) প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং DE = 1/2BC
গ) প্রমাণ কর যে, ∠BOC = 90° +1/2∠A
২১. প্রমাণ কর যে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শিরঃকোণের সমদ্বিখণ্ডক ভূমিকেও সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং ভূমির উপর লম্ব।
২২. প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের সমষ্টি তার পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
২৩. এক পরিশ্রমী পিতা তার একমাত্র পুত্রকে ডেকে বললেন যে তিনি তার উপার্জিত অর্থ দিয়ে স্বর্ণ ক্রয় করে পার্শ্ববর্তী বনে লুকিয়ে রেখেছেন। স্বর্ণের অবস্থান সম্পর্কে পুত্র জিজ্ঞাসা করাতে তিনি জানালেন যে বনে একই রকম দেখতে দুইটি বৃক্ষ A ও B এবং একটি পাথর S রয়েছে। S থেকে A তে পৌঁছে সমদূরত্ব লম্বালম্বিভাবে গিয়ে সে C বিন্দু পাবে। এবার আবার S থেকে B তে এসে একইভাবে লম্বালম্বি সমদূরত্ব অতিক্রম করে D বিন্দু পাবে। এবার CD রেখার মধ্যবিন্দুতে স্বর্ণ পাওয়া যাবে। পুত্র বৃক্ষ A ও B পেলেও দুর্ভাগ্যজনকভাবে S পেল না। সে কী স্বর্ণ খুঁজে পাবে? কীভাবে?
আরও দেখুনঃ