আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ গনিতে ঘনবস্তু । এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের চতুর্ভুজ এর অন্তর্গত।
গনিতে ঘনবস্তু
বই, বাক্স, ইট, ফুটবল ইত্যাদি ঘনবস্তু । ঘনবস্তু আয়তাকার, বর্গাকার, গোলাকার ও অন্যান্য আকারের হতে পারে। ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে ।
চিত্র-১ এর বস্তুটি আয়তাকার ঘনবস্তু । এর মোট ছয়টি আয়তাকার পৃষ্ঠ বা তল আছে যাদের প্রত্যেকটি একটি আয়তক্ষেত্র । পরস্পর বিপরীত পাশের পৃষ্ঠদ্বয় সমান ও সমান্তরাল । কাজেই পরস্পর বিপরীত পাশের দুইটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সমান ।
চিত্র-২ এর বস্তুটি বর্গাকার ঘনবস্তু । এর মোট ছয়টি পরস্পর সমান বর্গাকার পৃষ্ঠ বা তল আছে যাদের প্রত্যেকটি একটি বর্গক্ষেত্র ।আবার, পরস্পর বিপরীত পৃষ্ঠদ্বয় সমান্তরাল । বর্গাকার ঘনবস্তুকে ঘনক (cube) বলা হয়। পরস্পর দুইটি করে পৃষ্ঠের ছেদ-রেখাংশকে ঘনকের ধার বা বাহু বলা হয় । ঘনকের সকল ধার বা বাহু পরস্পর সমান । কাজেই ঘনকের সকল পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল পরস্পর সমান ।
ঘনবস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় :
(ক) আয়তাকার ঘনবস্তু :
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, চিত্রানুসারে, ঘনবস্তুটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = {(ab + ab + (bc + bc + (ac + ac)} বর্গএকক = 2(ab + bc + ac) বর্গ একক
(খ) ঘনক :
একটি ঘনকের ধার a একক হলে, এর ছয়টি পৃষ্ঠের প্রতিটির ক্ষেত্রফল = a x a বর্গ একক = a2 বর্গ একক । অতএব, ঘনকটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ একক ।
উদাহরণ।
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য 7.5 সে.মি., প্রস্থ 6 সে.মি ও উচ্চতা 4 সে.মি.। ঘনবস্তুটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
সমাধান:
আমরা জানি, কোনো আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a একক, প্রস্থ b একক ও উচ্চতা c একক হলে,
বস্তুটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
= 2 (ab + bc + ac) বর্গ একক ।
এখানে, a = 7.5 সে.মি., b = 6 সে.মি. এবং c = 4 সে.মি.
প্রদত্ত আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
= 2 (7.5 × 6 + 6 × 4 + 7.5 × 4 ) বর্গ সে.মি.
= 2(45+24+30) বর্গ সে.মি.
= 2×99 বর্গ সে.মি.
= 198 বর্গ সে.মি.
আরও দেখুনঃ