গুণোন্তর ধারা ক্লাসটি, এসএসসি গণিত (SSC Maths) তথা নবম শ্রেণীর গণিত (Class 9 Math) ও বা দশম শ্রেণীর গণিত (Class 10 Math), সাধারণ গণিতের (General Mathematics), ১৩ অধ্যায়ের (Chapter 13, পর্ব – ৪ (Episode 4) |
গুণোন্তর ধারা
জ্যামিতিক ধারা হলো সংখ্যা বা রাশির ধারা যার পরপর দু’টি পদের অনুপাত একটি ধ্রুবক।
উদাহরণস্বরূপ ১, ৪, ১৬, ৬৪, ২৫৬, … ধারাটির সাধারণ অনুপাত হলো ৪। সাধারণভাবে যেকোন জ্যামিতিক ধারাকে +…+−1 হিসাবে প্রকাশ করা যায় যার n সংখ্যক পদের দুইভাবে সমষ্টি নির্ণয় করা যায়।
১ম ক্ষেত্রে, যখন সাধারণ অনুপাত ১ থেকে ছোট এবং ২য় ক্ষেত্রে যখন সাধারণ অনুপাত ১ থেকে বড়। সাধারণ অনুপাতকে r দ্বারা প্রকাশ করলে,
১ম ক্ষেত্রে সমষ্টি, (1−)/(1−) যখন, r<1
২য় ক্ষেত্রে সমষ্টি, (−1)/(−1) যখন, r>1
উদাহস্বরুপ, 1+3+5+7+9+…+25 এর সমষ্টি =169। এটি একটি ধারা, যার প্রতিটি পদের মধ্যে পার্থক্য 2 বা সমান। আবার 1+3+9+27+… … একটি ধারা, যার প্রতিটি অনুপাত সমান অর্থাৎ প্রথম পদকে দ্বিতীয় পদ দ্বারা ভাগ, দ্বিতীয় পদকে তৃতীয় পদ দ্বারা ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে সমান মান পাওয়া যায়।
ধারার প্রকারভেদ
ধারা প্রধানত ২ প্রকার। সমান্তর ধারা এবং গুণোত্তর ধারা।
সমান্তর ধারা
গুণোত্তর ধারা
যেমন: 1+3+9+27+… …এই ধারাটির যেকোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দ্বারা ভাগ করলে সমান মান পাওয়া যায় অর্থাৎ, এভাবে পরবর্তী মানের ক্ষেত্রেও সমান মান পাওয়া যাবে।
গুণোন্তর ধারা নিয়ে বিস্তারিত ঃ