চতুৰ্ভুজের অনুশীলনী ১

আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ চতুৰ্ভুজের অনুশীলনী ১ । এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের চতুর্ভুজ এর অন্তর্গত।

 

 

চতুৰ্ভুজের অনুশীলনী ১

১। সামান্তরিকের জন্য নিচের কোনটি সঠিক ?

ক. বিপরীত বাহুগুলো অসমান্তরাল

খ. একটি কোণ সমকোণ হলে, তা আয়ত

গ. বিপরীত বাহুদ্বয় অসমান

ঘ. কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান

২। নিচের কোনটি রম্বসের বৈশিষ্ট্য ?

ক. কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান

খ. কোণগুলো সমকোণ

গ. বিপরীত কোণদ্বয় অসমান

ঘ. বাহুগুলো পরস্পর সমান

৩। i. চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি চার সমকোণ ।

ii. আয়তের দুইটি সন্নিহিত বাহু সমান হলে তা একটি বর্গ ।

iii. রম্বস একটি সামান্তরিক।

উপরের তথ্য অনুসারে নিচের কোনটি সঠিক?

ক. i ও ii

খ. i ও iii

গ. ii ও iii

ঘ. i, ii ও iii

৪। PAQC চতুর্ভূজের PA = CQ এবং PA ।। CQ

∠A ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে AB ও CD হলে ABCD ক্ষেত্রটির নাম কী ?

 

 

ক. সামান্তরিক

খ. রম্বস

গ.আয়ত

ঘ. বৰ্গ

৫। চিত্রে, ∆ABC এর মধ্যমা BO কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন BO = OD হয়।

 

 

প্রমাণ কর যে, ABCD একটি সামান্তরিক ।

৬ । প্রমাণ কর যে, সামান্তরিকের একটি কর্ণ একে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে ।

৭ । প্রমাণ কর যে, চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে, তা একটি সামান্তরিক ।

৮ । প্রমাণ কর যে, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান হলে, তা একটি আয়ত ।

৯ । প্রমাণ কর যে, চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান হলে এবং পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করলে, তা একটি বর্গ ।

১০ । প্রমাণ কর যে, আয়তের সন্নিহিত বাহুর মধ্যবিন্দুসমূহের যোগে যে চতুর্ভূজ হয়, তা একটি রম্বস ।

১১ । প্রমাণ কর যে, সামান্তরিকের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমদ্বিখণ্ডক পরস্পর সমান্তরাল ।

১২ । প্রমাণ কর যে, সামান্তরিকের যেকোনো দুইটি সন্নিহিত কোণের সমদ্বিখণ্ডক পরস্পর লম্ব ।

১৩। চিত্রে, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ । D, E ও F যথাক্রমে AB, BC ও AC এর মধ্যবিন্দু।

 

 

ক. প্রমাণ কর যে,

∠BDF + ∠DFE + ∠FEB + ∠EBD = চার সমকোণ ।

খ. প্রমাণ কর যে, DF || BC এবং DF = 1/2BC

 

 

১৪। চিত্রে, ABCD সামান্তরিকের AM ও CN, DB এর উপর লম্ব । প্রমাণ কর যে, ANCM একটি সামান্তরিক ।

 

 

 

 

১৫। চিত্রে, AB = CD এবং AB || CD

ক. AB ভূমিবিশিষ্ট দুইটি ত্রিভুজের নাম লেখ ।

খ. প্রমাণ কর যে, AD ও BC পরস্পর সমান ও সমান্তরাল ।

গ. দেখাও যে, OA = OC এবং OB = OD

১৬ । ABCD একটি সামান্তরিক । AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে ।

ক) ∠BAD=70° হলে ∠ABC এর মান নির্ণয় কর।

খ) AC=BD হলে প্রমাণ কর যে, ABCD একটি আয়ত ।

গ) AB=AD হলে প্রমাণ কর যে, AC ও BD পরস্পরকে O বিন্দুতে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

১৭। ABCD চতুর্ভুজে AC ও BD কর্ণদ্বয় অসমান এবং যেকোনো দু’টি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ ৷

ক) চিত্রসহ ঘুড়ির সংজ্ঞা দাও ।

খ) প্রমাণ কর যে, AB=CD এবং AD=BC।

গ) B ও D বিন্দু হতে ACএর উপর BP এবং DQ লম্ব আঁকা হলে প্রমাণ কর যে, BPDQ একটি সামান্তরিক ।

১৮ । একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 10 সে.মি., 8 সে.মি. এবং 5 সে.মি. । ঘনবস্তুটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

১৯ । একটি ঘনকাকৃতি বাক্সের ধার 6.5 সে.মি. হলে, বাক্সটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।