আজকে আমরা জ্যামিতিক প্রমাণ নিয়ে আলোচনার করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ এর অন্তর্গত।
জ্যামিতিক প্রমাণ (Geometric Proof)
জ্যামিতি বা ‘Geometry’ গণিত শাস্ত্রের একটি প্রাচীন শাখা। ‘Geometry’ শব্দটি গ্রীক geo ভূমি – (earth) ও metron পরিমাপ ( measure) শব্দের সমন্বয়ে তৈরি। তাই ‘জ্যামিতি’ শব্দের অর্থ ‘ভূমি পরিমাপ’। কৃষিভিত্তিক সভ্যতার যুগে ভূমি পরিমাপের প্রয়োজনেই জ্যামিতির সৃষ্টি হয়েছিল। তবে জ্যামিতি আজকাল কেবল ভূমি পরিমাপের জন্যই ব্যবহৃত হয় না, বরং বহু জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধানে জ্যামিতিক জ্ঞান এখন অপরিহার্য।
জ্যামিতিতে কতকগুলো প্রতিজ্ঞাকে বিশেষ গুরুত্ব দিয়ে উপপাদ্য হিসেবে গ্রহণ করা হয় এবং অন্যান্য প্রতিজ্ঞা প্রমাণে ক্রম অনুযায়ী এদের ব্যবহার করা হয়। জ্যামিতিক প্রমাণে বিভিন্ন তথ্য চিত্রের সাহায্যে বর্ণনা করা হয়। তবে প্রমাণ অবশ্যই যুক্তিনির্ভর হতে হবে।
জ্যামিতিক প্রতিজ্ঞার বর্ণনায় সাধারণ নির্বচন (general enunciation) অথবা বিশেষ নির্বচন (particular enunciation) ব্যবহার করা হয়। সাধারণ নির্বচন হচ্ছে চিত্রনিরপেক্ষ বর্ণনা আর বিশেষ নির্বচন হচ্ছে চিত্রনির্ভর বর্ণনা। কোনো প্রতিজ্ঞার সাধারণ নির্বচন দেওয়া থাকলে প্রতিজ্ঞার বিষয়বস্তু বিশেষ নির্বচনের মাধ্যমে নির্দিষ্ট করা হয়। এ জন্য প্রয়োজনীয় চিত্র অঙ্কন করতে হয়।
জ্যামিতিক উপপাদ্যের প্রমাণে সাধারণত নিম্নোক্ত ধাপগুলো থাকে:
১. সাধারণ নির্বচন
২. চিত্র ও বিশেষ নির্বচন
৩. প্রয়োজনীয় অঙ্কনের বর্ণনা এবং
৪. প্রমাণের যৌক্তিক ধাপগুলোর বর্ণনা।
যদি কোনো প্রতিজ্ঞা সরাসরিভাবে একটি উপপাদ্যের সিদ্ধান্ত থেকে প্রমাণিত হয়, তবে একে অনেক সময় ঐ উপপাদ্যের অনুসিদ্ধান্ত (corollary) হিসেবে উল্লেখ করা যায়। বিভিন্ন প্রতিজ্ঞা প্রমাণ করা ছাড়াও জ্যামিতিতে বিভিন্ন চিত্র অঙ্কন করার প্রস্তাবনা বিবেচনা করা হয়। এগুলোকে সম্পাদ্য বলা হয় । সম্পাদ্যে চিত্র অঙ্কন করে চিত্রাঙ্কনের বর্ণনা ও যৌক্তিকতা উল্লেখ করতে হয়।
অনুশীলনী
১. স্থান, তল, রেখা এবং বিন্দুর ধারণা দাও ।
২. ইউক্লিডের পাঁচটি স্বীকার্য বর্ণনা কর।
৩. পাঁচটি আপতন স্বীকার্য বর্ণনা কর।
৪. দূরত্ব স্বীকার্যটি বর্ণনা কর।
৫. রুলার স্বীকার্যটি বর্ণনা কর।
৬. সংখ্যারেখা বর্ণনা কর।
৭. রুলার স্থাপন স্বীকার্যটি বর্ণনা কর।
৮. পরস্পরছেদী সরলরেখা ও সমান্তরাল সরলরেখার সংজ্ঞা দাও। ·