আজকে আমরা স্থানাঙ্ক জ্যামিতির অনুশীলনী ২ সম্পর্কে আলোচনা করবো । যা উচ্চতর গণিতের স্থানাঙ্ক জ্যামিতি অংশের অন্তর্গত।
স্থানাঙ্ক জ্যামিতির অনুশীলনী ২
১. A ( – 1, 3 ) এবং B (2,5) হলে AB এর
(i) দৈর্ঘ্য √13 একক
(ii) ঢাল 2/3
(iii) সমীকরণ 2x – 3y = 11
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii
খ) i, iii
গ) ii, iii
ঘ) i, ii ও iii
২. √s ( s – a) (s – b) (s – c) এ ৪ দ্বারা বুঝায় –
ক) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
খ) বৃত্তের ক্ষেত্রফল
গ) ত্রিভুজের অর্ধ পরিসীমা
ঘ) বৃত্তের অর্ধ পরিধি
৩.
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল
ক) 12 বর্গ একক
খ) 15 বর্গ একক
গ) 6 বর্গ একক
ঘ) 60 বর্গ একক
8. A(1,1), B(3,-3)
AB রেখার ঢাল
ক) 2
খ) – 2
গ) 0
ঘ) 6
৫. x – 2y – 10 = 0 এবং 2x + y − 3 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল
ক) – 2
খ) 2
গ) -3
ঘ) -1
৬. y = x/2+ 2 এবং 5x – 10y + 20 = 0 সমীকরণদ্বয়
ক) দুটি ভিন্ন রেখা নির্দেশ করে
খ) একই রেখা নির্দেশ করে
গ) রেখাদ্বয় সমান্তরাল
ঘ) রেখাদ্বয় পরস্পরচ্ছেদী
৭. y = x − 3 এবং y = x + 3 এর ছেদবিন্দু
ক) (0,0)
খ) (0, 3)
গ) (3,0)
ঘ) (-3,3)
৮. x = 1, y = 1 রেখাদ্বয় যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক
ক) (0, 1 )
খ) ( 1, 0 )
গ) (0,0)
ঘ) ( 1, 1 )
৯. x = 1, y = 1 রেখাদ্বয় অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ক্ষেত্রটি তৈরি করে তার ক্ষেত্রফল
ক) 1/2বর্গ একক
খ) 1 বর্গ একক
গ) 2 বর্গ একক
ঘ) 4 বর্গ একক
১০. একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা (2,−1) বিন্দু দিয়ে যায় এবং যার ঢাল 2।
১১. নিম্নোক্ত বিন্দুসমূহ দ্বারা অতিক্রান্ত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
ক) A (1, 5), B (2, 4 )
খ) A(3,0), B(0,-3)
গ) A (a, 0 ), B (2a, 3a )
১২. নিম্নোক্ত প্রতিক্ষেত্রে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
ক) ঢাল 3 এবং y ছেদক 5
খ) ঢাল ও এবং y ছেদক – 5
গ) ঢাল – 3 এবং y ছেদক 5
ঘ) ঢাল – 3 এবং y ছেদক – 5
উপরোক্ত চাররেখা একই সমতলে এঁকে দেখাও [এই রেখাসমূহের মাধ্যমে বুঝা যাবে ঢাল এবং y ছেদকের চিহ্নের জন্য রেখা কোন চতুর্ভাগে অবস্থান করবে]
১৩. নিম্নোক্ত রেখাসমূহ অক্ষকে ও থ্র অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে নির্ণয় কর। তারপর রেখাসমূহ y এঁকে দেখাও।
ক) y = 3x – 3
খ) 2y = 5x + 6
গ) 3x – 2y – 4 = 0
১৪. (k, 0) বিন্দুগামী ও k ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ k এর মাধ্যমে নির্ণয় কর। যদি রেখাটি (5,6) বিন্দুগামী হয় তবে b এর মান নির্ণয় কর।
১৫. (k2, 2k) বিন্দুগামী এবং = ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। যদি রেখাটি (−2, 1) বিন্দু k দ্বারা অতিক্রম করে তবে k এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় কর।
১৬. একটি রেখা A(- 2, 3 ) বিন্দু দিয়ে যায় এবং যার ঢাল 1 ½। রেখাটি যদি (3,k) বিন্দু দিয়েও যায় তবে b এর মান কত? 2
১৭. ও ঢালবিশিষ্ট একটি রেখা A (–1, 6) বিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুগামী অন্য একটি রেখা x অক্ষকে C(2,0) বিন্দুতে ছেদ করে।
ক) AB ও AC রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ) AABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
১৮. দেখাও যে, y – 2x + 4 = 0 এবং 3y = 6x + 10 রেখাদ্বয় পরস্পর ছেদ করে না। রেখাদ্বয়ের চিত্র এঁকে ব্যাখ্যা কর কেন সমীকরণ দুইটির সমাধান নাই।
১৯. y = x + 5, y = – x + 5, এবং y : 2 সমীকরণ তিনটি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু নির্দেশ = করে। ত্রিভুজটির চিত্র আঁক এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
২০. y = 3x + 4 এবং 3x + y 10 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। রেখাদ্বয়ের চিত্র = আঁক এবং x অক্ষ সমন্বয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
২১. প্রমাণ কর যে, 2y – X = 2, y + r = 7 এবং y (concurrent) অর্থাৎ একই বিন্দু দ্বারা অতিক্রম করে। = 2x – 5 রেখা তিনটি সমবিন্দু –
২২. y = x + 3, y = x – 3, y = −x + 3 এবং y – 3 একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহু = −x – নির্দেশ করে। চতুর্ভুজটি আঁক এবং ক্ষেত্রফল তিনটি ভিন্ন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।
২৩. A ( – 4, 13), B (8, 8), C (13, – 4 ) এবং D(1, 1) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।
ক) BD রেখা : অক্ষের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।
খ) ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ) ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ æ অক্ষের সাথে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
২৪. একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু হলো P ( 5, 2), Q ( – 3, 2), R(4, – 1) এবং S (−2, -1)
ক) PS রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ) PQRS চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ) PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ ২য় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
আরও দেখুনঃ