আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ ডোমেন ও রেঞ্জ।এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের সেট ও ফাংশন এর অন্তর্গত।
ডোমেন ও রেঞ্জ
ডোমেন
জার্মান গনিতবীদদের মতে, কোন অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদান সমূহের সেটকে গনিতের ভাষায় এর ডোমেন বলা হয়।
সাধারণত ডোমেনকে ”ডোম R” সংকেত দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
রেঞ্জ
গনিতবীদদের মতে, কোন অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর দ্বিতীয় উপাদান সমূহের সেটকে এর রেঞ্জ বলা হয়ে থাকে। রেঞ্জকে ”রেঞ্জ R” লিখে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।
কোনো অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদান সমূহের সেটকে এর ডোমেন এবং দ্বিতীয় উপাদান সমূহের সেটকে এর রেঞ্জ বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, S = {(2, 1), (2, 2), (3, 2), (4, 5)} একটি অন্বয়, যার ডোম S = {2, 3, 4} এবং রেঞ্জ S = {1, 2, 5}।
মনে করি, A সেট থেকে B সেটে R একটি অন্বয় অর্থাৎ R ⊆ Ax B। R এ অন্তর্ভুক্ত ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানসমূহের সেট হবে R এর ডোমেন এবং দ্বিতীয় উপাদানসমূহের সেট হবে R এর রেঞ্জ। R এর ডোমেনকে ডোম R এবং রেঞ্জকে রেঞ্জ R লিখে প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণ ২০.
অন্বয় S = {(2, 1), (2, 2), (3, 2), ( 4, 5)} অন্বয়টির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
সমাধান:
দেওয়া আছে, S = {(2, 1 ), (2, 2), (3, 2), ( 4, 5 ) }
S অন্বয়ে ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানসমূহ 2, 2, 3, 4 এবং দ্বিতীয় উপাদানসমূহ 1, 2, 2, 5 ।
ডোম S = {2,3,4} এবং রেঞ্জ S = {1, 2, 5}
উদাহরণ ২১.
A = {0, 1, 2, 3} এবং R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A এবং y = x + 1 } হলে, R কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোম R ও রেঞ্জ R নির্ণয় কর।
সমাধান:
দেওয়া আছে, R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A এবং y = x + 1}
R এর বর্ণিত শর্ত থেকে পাই, y = x + 1।
এখন, প্রত্যেক x ∈ A এর জন্য y = x + 1 এর মান নির্ণয় করি।
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 2 | 3 | 4 |
যেহেতু 4 ≠ A, কাজেই ( 3, 4) ¢ R1 R = { (0,1), (1, 2), (2, 3)}
ডোম R = {0, 1, 2} এবং রেঞ্জ R = {1, 2, 3}
আরও দেখুনঃ