তথ্যভিত্তিক সম্ভাবনা নির্ণয়

আজকে আমরা তথ্যভিত্তিক সম্ভাবনা নির্ণয় আলোচনা করবো। যা উচ্চতর গণিতের সম্ভাবনা অংশের অন্তর্গত।

 

 

তথ্যভিত্তিক সম্ভাবনা নির্ণয়

যুক্তিভিত্তিক সম্ভাবনা নির্ণয়ে ফলাফলগুলো সমসম্ভাব্য হতে হয়। বাস্তবে সকল ক্ষেত্রে ফলাফলগুলো সমসম্ভাব্য হয় না। তাছাড়া অনেক ক্ষেত্রে সম্ভাবনার যুক্তিভিত্তিক সংজ্ঞার মত কিছু গণনা করা যায় না। যেমন আবহাওয়ার পূর্বাভাসে বলা হচ্ছে আজ বৃষ্টি হবার সম্ভাবনা 30%, বিশ্বকাপ ফুটবলে ব্রাজিলের জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 40%, এশিয়া কাপ ক্রিকেটে বাংলাদেশের জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 60% । এসব সিদ্ধান্ত নেয়া হয় অতীতের পরিসংখ্যান হতে এবং এটাই হচ্ছে তথ্যভিত্তিক সম্ভাবনার ধারণা।

ধরা যাক, একটা মুদ্রা 1000 বার নিক্ষেপ করায় 523 বার হেড পাওয়া গেল। এ ক্ষেত্রে হেডের আপেক্ষিক গণসংখ্যা 523/1000 = 0.523। ধরা যাক মুদ্রাটিকে 2000 বার নিক্ষেপ করাতে 1030 বার হেড আসে। তাহলে 2000 বারের মধ্যে H এর আপেক্ষিক গণসংখ্যা 1030/2000 = 0.515।

এখান থেকে বুঝা যায় যে, = 2000 পরীক্ষাটি ক্রমাগত চালিয়ে গেলে (পরীক্ষাটি যতবেশি বার করা যাবে) আপেক্ষিক গণসংখ্যার মানটি এমন একটি সংখ্যার কাছাকাছি হবে যাকে মুদ্রাটি একবার নিক্ষেপ করলে হেড আসার সম্ভাবনা হবে। একেই তথ্যভিত্তিক সম্ভাবনা বলা হয়।

 

 

উদাহরণ ৪.

আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী জুলাই মাসে ঢাকা শহরে 21 দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে ৪ জুলাই বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

যেহেতু জুলাই মাস 31 দিন এবং জুলাই মাসে 21 দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 21/31। অতএব ৪ জুলাই বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 21/31।

 

 

উদাহরণ ৫.

কোনো একটি নির্দিষ্ট এলাকায় জরীপে দেখা গেল 65 জন প্রথম আলো, 40 জন ভোরের কাগজ, 45 জন জনকণ্ঠ, 52 জন যুগান্তর পত্রিকা পড়ে। এদের মধ্য হতে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে তিনি যুগান্তর পত্রিকা পড়েন এর সম্ভাবনা কত? তিনি প্রথম আলো পড়েন না এর সম্ভাবনাও কত?

সমাধান:

এখানে পত্রিকা পড়েন মোট ( 65 + 40 + 45 52 ) = 202 জন।

যুগান্তর পত্রিকা পড়েন 52 জন। সুতরাং, ঐ ব্যক্তির যুগান্তর পত্রিকা পড়ার সম্ভাবনা 52/202

প্রথম আলো পত্রিকা পড়েন 65 জন। প্রথম আলো পত্রিকা পড়েন না ( 202 65 ) = 137 জন। সুতরাং, প্রথম আলো পত্রিকা পড়েন না এর সম্ভাবনা = 137/202