আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ তথ্য ও উপাত্ত মধ্যক । এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের তথ্য ও উপাত্ত এর অন্তর্গত।
তথ্য ও উপাত্ত মধ্যক
আমরা ৭ম শ্রেণিতে পরিসংখ্যানে অনুসন্ধানাধীন উপাত্তসমূহের মধ্যক সম্বন্ধে জেনেছি ।
ধরা যাক, ৫, ৩, ৪, ৮, ৬, ৭, ৯, ১১, ১০ কতকগুলো সংখ্যা । এ সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে হয়, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১। ক্রমবিন্যস্ত সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগ করলে হয়
|
৩, ৪, ৫, ৬, |
৭ |
৮, ৯, ১০, ১১ |
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, ৭ সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগে ভাগ করেছে এবং এর অবস্থান মাঝে । সুতরাং এখানে মধ্যপদ হলো ৫ম পদ । এই ৫ম পদ বা মধ্যপদের মান ৭ । অতএব, সংখ্যাগুলোর মধ্যক হলো ৭ । এখানে প্রদত্ত উপাত্তগুলো বা সংখ্যাগুলো বিজোড় সংখ্যক । আর যদি সংখ্যাগুলো জোড় সংখ্যক হয়, যেমন ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৫, ১৬, ১৮, ১৯, ২১, ২২ এর মধ্যক কী হবে ? সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগ করলে হবে
|
৮, ৯, ১০, ১১, ১২, |
১৩, ১৫ |
১৬, ১৮, ১৯, ২১, ২২ |
দেখা যাচ্ছে যে, ১৩ ও ১৫ সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগে ভাগ করেছে এবং এদের অবস্থান মাঝামাঝি । এখানে মধ্যপদ ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদ । সুতরাং মধ্যক হবে ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদের সংখ্যা দুইটির গড় মান । ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদের সংখ্যার গড় মান (১৩ + ১৫)/২ বা ১৪ । অর্থাৎ, এখানে মধ্যক ১৪ ।
উপরের আলোচনা থেকে আমরা বলতে পারি যে, যদি n সংখ্যক উপাত্ত থাকে এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে (n+১)/২ তম পদের মান । আর n যদি জোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে n/২ তম ও (n+১)/২ তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড় ।
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করে সেই মানই হবে উপাত্তগুলোর মধ্যক ।
উদাহরণ ৬ ।
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর : ২৩, ১১, ২৫, ১৫, ২১, ১২, ১৭, ১৮, ২২, ২৭, ২৯, ৩০, ১৬, ১৯ ।
সমাধান :
সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো- ১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৭, ১৮, ১৯, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯, ৩০
এখানে n = ১৪, যা জোড় সংখ্যা।
মধ্যক = (১৪/২ তম ও ১৪/২ +১ তম পদ দুইটির মানের যোগফল)/২
= (৭ম পদ ও ৮ম পদ দুইটির মানের যোগফল)/২
… মধ্যক = (১৯ + ২১)/২ = 80/২ = ২০
অতএব, মধ্যক ২০ ।
উদাহরণ ৭ ।
নিচে ৫০ জন ছাত্রীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো । মধ্যক নির্ণয় কর ।
| প্রাপ্ত নম্বর |
৪৫ |
৫০ |
৬০ |
৬৫ |
৭০ |
৭৫ |
৮০ |
৯০ |
৯৫ |
১০০ |
| গণসংখ্যা |
৩ |
২ |
৫ |
৪ |
১০ |
১৫ |
৫ |
৩ |
২ |
১ |
সমাধান :
মধ্যক নির্ণয়ের গণসংখ্যা সারণি
|
প্রাপ্ত নম্বর |
গণসংখ্যা |
যোজিত গণসংখ্যা |
| ৪৫ |
৩ |
৩ |
| ৫০ |
২ |
৫ |
| ৬০ |
৫ |
১০ |
| ৬৫ |
৪ |
১৪ |
| ৭০ |
১০ |
২৪ |
| ৭৫ |
১৫ |
৩৯ |
| ৮০ |
৫ |
৪৪ |
| ৯০ |
৩ |
৪৭ |
| ৯৫ |
২ |
৪৯ |
| ১০০ |
১ |
৫০ |
এখানে, n = ৫০, যা জোড় সংখ্যা
.. মধ্যক = ৫০/২ তম ও (৫০/২+ ১) তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের যোগফল/২
= ২৫ ও ২৬ তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের যোগফল/২
= (৭৫ + ৭৫)/২ = ৭৫ ।
ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যক ৭৫ ।
আরও দেখুনঃ