আজকে আমরা আলোচনা করবো ত্রিকোণমিতির অনুশীলনী ২ । যা উচ্চতর গণিতের অংশের অন্তর্গত।
ত্রিকোণমিতির অনুশীলনী ২
ত্রিকোণমিতি শব্দটি বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায় ‘ত্রিকোণ’ এবং ‘মিতি’। ত্রিকোণ বলতে তিনটি কোণ এবং মিতি বলতে পরিমাপ বুঝায়। ইংরেজিতে ত্রিকোণমিতিকে ‘Trigonometry’ লেখা হয়। এটি বিশ্লেষণেও পাওয়া যায় ‘Trigon’ এবং ‘Metry’। ‘Trigon’ গ্রিক শব্দ দ্বারা তিনটি কোণ যা ত্রিভুজ এবং ‘Metry’ দ্বারা পরিমাপ বুঝায়। সাধারণভাবে ত্রিকোণমিতি বলতে তিনটি কোণের পরিমাপ বুঝায়। ব্যবহারিক প্রয়োজনে ত্রিভুজের তিনটি কোণ ও তিনটি বাহুর পরিমাপ এবং এদের সাথে সম্পর্কিত বিষয়ের আলোচনা থেকেই ত্রিকোণমিতির সূত্রপাত হয়।
১. ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে মান নির্ণয় কর:
ক) cosπ/4/(cosπ/6 + sinπ/3)
খ) tanπ/4 +tanπ/6. tanπ/3
2. cos0 = – 4 /5 এবং π < 8< 3 π/2 হলে tan8 এবং sin8 এর মান নির্ণয় কর।
৩. sin A = 2/√5 এবং π/2<A <π এর ক্ষেত্রে cosA এবং tanA এর মান কত?
৪. দেওয়া আছে, cosA= কত? এবং cosA ও sinA একই চিহ্নবিশিষ্ট। sinA ও tanA এর মান কত?
৫. দেওয়া আছে, tan A = /5/12 এবং tanA ও cos.A বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট। sinA ও cosA এর মান নির্ণয় কর।
৬. নিম্নলিখিত অভেদসমূহ প্রমাণ কর :
ক) tanA + cot A = sec. AcosecA
খ) √(1+cos8)/(1- cos8) = cosec8 + cot8 =√ (sec8+1) /( sec0-1)
গ) √(1 – sinA )/(1+sinA) = secA – tanA
ঘ) sec48 – sec20 = tan46 + tan20
ঙ) (sece – cose) (coseco – sine) (tan0 + cot0) = 1
চ) (tane + sec0 -1)/ (tane – sece + 1)= tane + sece
৭. যদি cosecA = = হয়, যেখানে a > b > 0, তবে প্রমাণ কর যে, tanA = b/√(a2-b2)
৮.cose – sine = √2sine হয়, তবে দেখাও যে, cose + sine = √2cose
৯. tane =x/y, x ≠ y হয়, (xsino + ycose)/( xsino – ycose) এর মান নির্ণয় কর।
১০. tane + sece = x হলে, দেখাও যে, sine = (x2-1)/(x2+1)
১১. acose-bsino = c হলে, প্রমাণ কর যে, asine + bcose = ±√(a² + b² – c2)
১২. মান নির্ণয় কর:
ক) sin2π/6 + cosπ/4 +tan² π/3 +cot² π/6
খ) 3tan2π/4-sin2π/3-1/2cot2π/6+1/3sec²π/4
গ)tan2π/4-sin2π/3tan² π/6tan² π/3 cosπ/4
ঘ) (tan π/3 – tanπ/6)/(1+tan π/3.tanπ/6)+cosπ/3.cosπ/6 + sinπ/3.sinπ/6
১৩. সরল কর:
(1-sin2π/3)/(1+sinπ/4) * (cos²π/3 + cos²π/6)/ (cosec2π/2 – cot 2π/2) + (sinπ/3tanπ/6) + (sec²π/6-tan²π/6)
আরও দেখুনঃ
1 thought on “ত্রিকোণমিতির অনুশীলনী ২”