আজকে আমরা আলোচনা করবো ত্রিকোণমিতির অনুশীলনী ৩ । যা উচ্চতর গণিতের ত্রিকোণমিতি অংশের অন্তর্গত।
ত্রিকোণমিতির অনুশীলনী ৩
১. sinA = 1/√2 হলে sin 2A এর মান কত ?
ক) 1/√2
খ) 1/2
গ) 1
ঘ) √2
২. –300° কোণটি কোন চতুর্ভাগে থাকবে ?
ক) প্রথম
খ) দ্বিতীয়
গ) তৃতীয়
ঘ) চতুর্থ
৩. sine + cose = 1 হলে 8 এর মান হবে
(i) 0°
(ii) 30°
(iii) 90°
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) i ও ii
ঘ) i ও iii
8. পাশের চিত্র অনুসারে
(i) tan8 = 4/3
(ii) sine = 5/3
(iii) cos20 = 9/25
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
নিচের চিত্রের আলোকে ৫ ও ৬ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
৫. sinB+cosC = ?
ক) 2b/a
খ) 2a/b
গ) (a2+b2)/ab
ঘ) ab/(a2+b2)
৬. tan B এর মান কোনটি?
ক) a /(a2-b2)
খ) b /(a2-b2)
গ) a /√(a2-b2)
ঘ) b/√(a2-b2)
৭. মান নির্ণয় কর:
ক) sin7π
খ) COS11π/ 2
গ) cot11π
ঘ) tan(-23π/6)
ঙ) cosec19π/3
চ) sec (-25π/2)
ছ) sin31π/6
জ) cos(-25π/6)
৮. প্রমাণ কর যে,
ক) cos17π/10 + cos 13π/10 + cos9π/10 +cosπ/10 =0
খ) tanπ/12 tan 5л/12 tan7π/12 tan11π/12 = 1
গ) sin²π/7 + sin²5π/14 + sin²8π/7 + sin²9π/14 =2
ঘ) sin7π/3 cos13π/6 – cos5π sin11π/6 = 1
ঙ) sin 13π/3 cos13π/6 – sin11π/ 6cos (-5π/3)= 1
চ) tan8 =3/4 এবং sin8 ঋণাত্মক হলে দেখাও যে, =( sino + cose )/( seco + tano) = 14/5
৯. মান নির্ণয় কর;
ক) cos9π/4 + cos 5п/4 + sin 31π /36 – sin5л /36
খ) cotπ/20cot3π /20cot5 п /20cot7π/20 cot9п/20
গ) sin2π/4 + sin²3π/4 + sin²5π/4 +sin²7π/4
ঘ) cos2π/ 8+ cos23π/ 8 +cos2 5π/ 8 + cos2. 7π/ 8
ঙ) sin²17π/18 + sin² 5п /8 + cos2 37π/ 18+ +cos2 3π/ 8
১০. 8 = π/2 হলে নিম্নোক্ত অভেদসমূহ যাচাই কর:
ক) sin20 = 2sin0cos0= 2tano/( 1+tan20)
খ) sin30 = 3sin0 – 4sin³0
গ) cos30 = 4cos³0-3cos0
ঘ) tan20 = 2tan0/(1 – tan20)
১১. প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে a (আলফা) এর মান নির্ণয় কর:
ক) cota = -√3, 3π/2< a < 2π
খ) cosa = -1/2, π/2< a < 3π/2
গ) sina = -√3/2, π/2< a < 3π/2
ঘ) cota = -1, π <α < 2π
১২. সমাধান কর: (যখন 0 < 8 < π)
ক) 2cos20 = 1+2sin20
খ) 2sin20-3cose = 0
গ) 6sin20 – 11sin0 + 4 = 0
ঘ) tane + cote = 4/√3
ঙ) 2sin20+3cose = 3
১৩. সমাধান কর: (যখন 0 < 8 < 2π )
ক) 2sin 20 + 3cos0 = 0
খ) 4 (cos 20 + sin0 ) = 5
গ) cot20+ cosec20 = 3
ঘ) tan 20 + cot 20 = 2
ঙ) sec 20 + tan 20 =5 /3
চ) 5cosec20-7cot0coseco – 2 = 0
ছ) 2sinx cosx = sinx (0 ≤ 8 ≤ 2π )
১৪. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কিলোমিটার। ঢাকা ও পঞ্চগড় পৃথিবীর কেন্দ্রে 3.5° কোণ উৎপন্ন করে। শীতকালে একজন মানুষ পঞ্চগড়ের অপরূপ নৈসর্গিক দৃশ্য দেখতে চায়। সে 0.84 মিটার ব্যাস বিশিষ্ট চাকাওয়ালা একটি গাড়ী নিয়ে গেল।
ক) পৃথিবীর কেন্দ্রে ঢাকা ও পঞ্চগড়ের থেকে অঙ্কিত ব্যাসার্ধ কত রেডিয়ান কোণ উৎপন্ন করে?
খ) ঢাকা এবং পঞ্চগড়ের দূরত্ব নির্ণয় কর।
গ) ঢাকা হতে পঞ্চগড় আসা যাওয়ার ক্ষেত্রে গাড়ীর প্রতিটি চাকা কতবার ঘুরবে?
১৫. 
ক) চিত্রে ABC একটি বৃত্তাকার চাকা এবং চাকাটির AB চাপের দৈর্ঘ্য 25 সে.মি. হলে ৪ এর মান কত? চাকাটি 1 বার ঘুরে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে?
খ) ABC চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে 5 বার আবর্তিত হলে চাকাটির গতিবেগ ঘন্টায় কত হবে?
গ) চিত্রে ABOD হতে sin এর মান ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে, tane + sece = x
১৬. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে ছোট বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি এবং সবচেয়ে ছোট কোণের পরিমাণ 15° হলে তার অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?