দুই চলকবিশিষ্ট অসমতার লেখচিত্র

আজকে আমরা  দুই চলকবিশিষ্ট অসমতার লেখচিত্র সম্পর্কে  আলোচনা করবো । যা উচ্চতর গণিতের সমীকরণ অংশের অন্তর্গত।

 

 

দুই চলকবিশিষ্ট অসমতার লেখচিত্র

উদাহরণ ৯.

x + y − 3 > 0 অথবা x + y 3 < 0 অসমতার লেখচিত্র অঙ্কন কর।

সমাধান:

উপরোক্ত অসমতাদ্বয়ের লেখচিত্র অঙ্কন করতে প্রথমেই ছক কাগজে x + y − 3 = 0 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করি।
x+y-3 = 0 সমীকরণ থেকে পাই

 

x	0	3	1
y	3	0	2

 

 

 

x + y − 3 > 0 অসমতার লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য উক্ত অসমতায় মূলবিন্দু (0,0) বসালে আমরা পাই –3 > 0 যা সত্য নয়। কাজেই, অসমতার ছায়াচিত্র হবে x + y – 3 = 0 রেখার যে পাশে মূলবিন্দু রয়েছে তার বিপরীত পাশে।

 

 

x + y − 3 < 0 অসমতার লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য উক্ত অসমতায় মূলবিন্দু (0,0) বসালে পাওয়া যায় –3 <0 যা অসমতাকে সিদ্ধ করে বা মান সত্য। কাজেই, এ অবস্থায় অসমতার ছায়াচিত্র হবে রেখাটির যে পাশে মূলবিন্দু রয়েছে সে পাশে।

 

 

উদাহরণ ১০.

2x – 3y + 6 20 অসমতার সমাধান সেটের বর্ণনা দাও ও চিত্রিত কর।

সমাধান:

আমরা প্রথমে 2x – 3y + 6 = 0 সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি।

সমীকরণটি থেকে পাওয়া যায় :

2x – 3y + 6 = 0 বা, y =2x/3+2

এ লেখচিত্রস্থিত কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক:

 

x	0	-3	3
y	2	0	4

 

 

স্থানাঙ্কায়িত ছক কাগজে ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে (0, 2), (-3, 0 ), ( 3, 4 ) বিন্দুগুলো স্থাপন করে সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করি।

 

 

এখন মূলবিন্দু ( 0,0) তে 2x 3y + 6 রাশির মান 6, যা ধনাত্মক। সুতরাং লেখচিত্র রেখাটির যে পার্শে মূলবিন্দু রয়েছে সেই পাশের সকল বিন্দুর জন্যই 2x – 3y + 6 > 0

অতএব, 2x: 3y + 6 20 অসমতার সমাধান সেট 2x – 3y + 6 = 0 সমীকরণের লেখচিত্রস্থিত সকল বিন্দুর এবং লেখচিত্রের যে পাশে মূলবিন্দু অবস্থিত সেই পাশের সকল বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমন্বয়ে গঠিত।

এই সমাধান সেটের লেখচিত্র উপরের চিত্রের চিহ্নিত অংশটুকু যার মধ্যে লেখচিত্র রেখাটিও অন্তর্ভূক্ত।

উদাহরণ ১১.

XY সমতলে – 2x < 5 অসমতার লেখচিত্র অঙ্কন কর।

সমাধান:

– 2x < 5 অসমতাটিকে এভাবে লেখা যায়।

2x + 5 > 0 বা, 2x > – 5 বা, x > -5/ 2

এখন স্থানাঙ্কায়িত XY সমতলে x =-5/ 2 সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি। ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে (-5/ 2,0)অঙ্কন করা হলো।

 

 

লেখচিত্র রেখার ডান পাশে মূলবিন্দু অবস্থিত এবং মূলবিন্দুতে x=0 যা  > -5/ 2

সুতরাং লেখচিত্র রেখার ডান পাশের সকল বিন্দুর স্থানাঙ্কই প্রদত্ত অসমতার সমাধান (লেখচিত্র রেখার বিন্দুগুলো বিবেচ্য নয়)। সমাধান সেটের লেখচিত্র উপরের চিত্রের চিহ্নিত অংশটুকু (যার মধ্যে লেখচিত্র রেখাটি অন্তর্ভুক্ত নয়)।

উদাহরণ ১২

y ≤ 2x অসমতার লেখচিত্র অঙ্কন কর।

সমাধান:

y ≤ 2x অসমতাটিকে y – 2x < 0 আকারে লেখা যায়।

এখন y-2x = 0 অর্থাৎ y = 2x সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি। সমীকরণটি থেকে পাই,

 

x	0	2	-2
y	0	4	-4

 

 

স্থানাঙ্কায়িত ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের দৈর্ঘ্যকে একক ধরে (0, 0), (2, 4), (- 2 – 4 ) বিন্দুগুলোকে স্থাপন করে লেখচিত্র রেখাটি অঙ্কন করা হলো।

 

 

(1,0) বিন্দুটি লেখচিত্র রেখার ডানের অংশে আছে। এই বিন্দুতে y – 2x = 0 – 2 x 1 = -2 < 0

সুতরাং লেখচিত্র রেখাটি ও তার ডানের অংশ [অর্থাৎ যে অংশে (1,0) বিন্দুটি অবস্থিত] সমন্বয়ে গঠিত সমতলের অংশটুকুই প্রদত্ত অসমতার লেখচিত্র।

আরও দেখুনঃ

• এক চলক সম্পর্কিত দ্বিঘাত সমীকরণ ও তার সমাধান

• বিদ্যুৎ সীমিতকরণ রিয়্যাক্টরের কার্যপ্রণালির মূলনীতি বর্ণনা