নির্ণায়কের ধর্ম বিষয় টি, পলিটেকনিক এর ম্যাথম্যাটিকস – ২ (৬৫৯২১) সাবজেক্ট, ১ম অধ্যায়ের এর অংশ।

Table of Contents

নির্ণায়কের ধর্ম

নির্ণায়কের মৌলিক ধর্মসমূহ (Properties of Determinant)

যদি কোন নির্ণায়কের কোন সারির (কলামের) উপাদানগুলো শূন্য হয় তবে নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। যেমন: $D = ∣ ∣ a^{1} a^{2} a^{3} b^{1} b^{2} b^{3} 000 ∣ ∣ = 0$
নির্ণায়কের সারি এবং কলাম সমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মানের কোন পরিবর্তন হয় না। যেমন: $D = ∣ ∣ a^{1} a^{2} a^{3} b^{1} b^{2} b^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣$ এবং $D^{'} = ∣ ∣ a^{1} b^{1} c^{1} a^{2} b^{2} c^{2} a^{3} b^{3} c^{3} ∣ ∣, ∴ D = D^{'}$
নির্ণায়কের পাশাপাশি দুইটি কলাম (সারি) পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের চিহ্ন পরিবর্তিত হয় কিন্তু সংখ্যামান অপরিবর্তিত থাকে।

$নির্ণায়কের ধর্ম$

যেমন: $D = ∣ ∣ a^{1} a^{2} a^{3} b^{1} b^{2} b^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣ = - ∣ ∣ b^{1} b^{2} b^{3} a^{1} a^{2} a^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣$ এবং $D = ∣ ∣ a^{1} a^{2} a^{3} b^{1} b^{2} b^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣ = - ∣ ∣ a^{2} a^{1} a^{3} b^{2} b^{1} b^{3} c^{2} c^{1} c^{3} ∣ ∣$

4. যদি কোন নির্ণায়কের দুইটি কলাম (সারি) অভিন্ন হয় তবে, নিৰ্ণায়কের মান শুন্য হবে।

যেমন: $D = ∣ ∣ a^{1} a^{2} a^{3} 111111 ∣ ∣$ এবং $D^{'} = ∣ ∣ a^{1} a^{2} a^{3} a^{1} a^{2} a^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣ = 0$

5. কোন নির্ণায়কের যে কোন সারি (কলাম)-এর উপাদানগুলোকে তাদের নিজ নিজ সহগুণক দ্বারা গুণ করে গুণফলগুলোর সমষ্টি নিলে নির্ণায়কের মান পাওয়া যায়।

6. যদি নিৰ্ণায়কের কোন সারি (কলাম)-এর উপাদানগুলোকে অপর একটি সারি (কলাম)-এর অনুরূপ উপাদানের সহগুণক দ্বারা গুণ করা হয় তাহলে, গুণফলগুলোর সমষ্টি শূন্য হবে।

যেমন: $a_{2} A_{1} + b_{2} B_{1} + c_{2} C_{1} = 0 a_{2} B_{1} + a_{2} B_{2} + a_{3} B_{3} = 0$ ইত্যাদি…

7. নির্ণায়কের কোন সারি (কলাম)-এর প্রত্যেকটি উপাদানকে কোনো স্থির সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে, নিৰ্ণায়কের মানকেও সেই স্থির সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়।

যেমন: $D = k ∣ ∣ a^{1} a^{2} a^{3} b^{1} b^{2} b^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣ = ∣ ∣ k a^{1} a^{2} a^{3} k b^{1} b^{2} b^{3} k c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣ = ∣ ∣ k a^{1} k a^{2} k a^{3} b^{1} b^{2} b^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣$

8. নির্ণায়কের কোনো সারি(কলাম)-এর উপাদানগুলো অন্য একটি সারি(কলাম)-এর অনুরূপ উপাদানগুলোর m গুণের সমান হলে, নিৰ্ণায়কের মান শূন্য হবে।

9. যদি কোনো নির্ণায়কের কোনো সারি (কলাম)-এর প্রতিটি উপাদান দুটি পদ নিয়ে গঠিত হয় তাহলে, নির্ণায়কটি অপর দুইটি নির্ণায়কের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যাবে।

যেমন: $D = k ∣ ∣ a^{1} + 1 a^{2} + 1 a^{3} + 1 b^{1} b^{2} b^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣ = ∣ ∣ a^{1} a^{2} a^{3} b^{1} b^{2} b^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣ = ∣ ∣ 111 b^{1} b^{2} b^{3} c^{1} c^{2} c^{3} ∣ ∣$

10. নির্ণায়কের কোন সারি (কলাম)-এর প্রতিটি উপাদান অন্য একটি সারি (কলাম)-এর অনুরূপ উপাদানের একই গুণিতক দ্বারা বৃদ্ধি বা হ্রাস করা হলে, নির্ণায়কের মানের কোন পরিবর্তন হয় না।

অনুবন্ধী ম্যাট্রিক্স (Adjoint matrix)

কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স A দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক |A| এর সহগুণক দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্সকে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স A এর অনুবন্ধী ম্যাট্রিক্স বলা হয় এবং এ ম্যাট্রিক্সকে Adj A দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

$A = ⎣ ⎡ a^{11} a^{21} a^{31} a^{12} a^{22} a^{32} a^{13} a^{23} a^{33} ⎦ ⎤$ এর সহগুণক ম্যাট্রিক্স $A = ⎣ ⎡ A^{11} A^{21} A^{31} A^{12} A^{22} A^{32} A^{13} A^{23} A^{33} ⎦ ⎤$

নির্ণায়কের ধর্ম || Polytechnic Math

নির্ণায়কের ধর্ম

নির্ণায়কের মৌলিক ধর্মসমূহ (Properties of Determinant)

অনুবন্ধী ম্যাট্রিক্স (Adjoint matrix)

নির্ণায়কের ধর্ম নিয়ে বিস্তারিত ঃ

Leave a Comment Cancel reply