নির্ণায়কের মৌলিক ধারণা এটি পলিটেকনিক এর উচ্চতর গণিত। এই পাঠটি কারিগরি শিক্ষা বোর্ড এর, ম্যাথম্যাটিকস- ২ (Mathematics – 2) কোর্সের, ১ম অধ্যায়ের অংশ। এই বিষয়ের কোর্স কোড ৬৫৯২১। এই কোর্সটি প্রতিটি পলিটেকনিক ডিসিপ্লিনের প্রতিটি টেকনোলজিতে (যেমন ডিপ্লোমা ইন সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং, ডিপ্লোমা ইন ইলেক্ট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং, ডিপ্লোমা ইন কম্পিউটার ইঞ্জিনিয়ারিং, ডিপ্লোমা ইন মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং) পড়ানো হয়।
নির্ণায়কের মৌলিক ধারণা
নির্ণায়কের মৌলিক ধর্মসমূহ (Properties of Determinant)
- যদি কোন নির্ণায়কের কোন সারির (কলামের) উপাদানগুলো শূন্য হয় তবে নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। যেমন: =∣110220330∣=0
- নির্ণায়কের সারি এবং কলাম সমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মানের কোন পরিবর্তন হয় না। যেমন: =∣111222333∣ এবং ′=∣123123123∣,∴=′
- নির্ণায়কের পাশাপাশি দুইটি কলাম (সারি) পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের চিহ্ন পরিবর্তিত হয় কিন্তু সংখ্যামান অপরিবর্তিত থাকে।
যেমন: =∣111222333∣=−∣111222333∣ এবং =∣111222333∣=−∣222111333∣
4. যদি কোন নির্ণায়কের দুইটি কলাম (সারি) অভিন্ন হয় তবে, নিৰ্ণায়কের মান শুন্য হবে।
যেমন: =∣111211311∣ এবং ′=∣111222333∣=0
5. কোন নির্ণায়কের যে কোন সারি (কলাম)-এর উপাদানগুলোকে তাদের নিজ নিজ সহগুণক দ্বারা গুণ করে গুণফলগুলোর সমষ্টি নিলে নির্ণায়কের মান পাওয়া যায়।
6. যদি নিৰ্ণায়কের কোন সারি (কলাম)-এর উপাদানগুলোকে অপর একটি সারি (কলাম)-এর অনুরূপ উপাদানের সহগুণক দ্বারা গুণ করা হয় তাহলে, গুণফলগুলোর সমষ্টি শূন্য হবে।
যেমন: 21+21+21=021+22+33=0 ইত্যাদি…
7. নির্ণায়কের কোন সারি (কলাম)-এর প্রত্যেকটি উপাদানকে কোনো স্থির সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে, নিৰ্ণায়কের মানকেও সেই স্থির সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়।
যেমন: =∣111222333∣=∣111222333∣=∣111222333∣
8. নির্ণায়কের কোনো সারি(কলাম)-এর উপাদানগুলো অন্য একটি সারি(কলাম)-এর অনুরূপ উপাদানগুলোর m গুণের সমান হলে, নিৰ্ণায়কের মান শূন্য হবে।
9. যদি কোনো নির্ণায়কের কোনো সারি (কলাম)-এর প্রতিটি উপাদান দুটি পদ নিয়ে গঠিত হয় তাহলে, নির্ণায়কটি অপর দুইটি নির্ণায়কের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যাবে।
যেমন: =∣1+1112+1223+133∣=∣111222333∣=∣111122133∣
10. নির্ণায়কের কোন সারি (কলাম)-এর প্রতিটি উপাদান অন্য একটি সারি (কলাম)-এর অনুরূপ উপাদানের একই গুণিতক দ্বারা বৃদ্ধি বা হ্রাস করা হলে, নির্ণায়কের মানের কোন পরিবর্তন হয় না।
নির্ণায়কের মৌলিক ধারণা নিয়ে বিস্তারিত ঃ