আমাদের আজকের আলোচনার বিষয় সংখ্যারেখার সাহায্যে পূর্ণসংখ্যার বিয়োগ – যা পূর্ণসংখ্যার জগৎ এর অন্তর্ভুক্ত। গণিত হল জ্ঞানের একটি ক্ষেত্র যাতে সংখ্যা, সূত্র এবং সম্পর্কিত কাঠামো, আকার এবং সেগুলির মধ্যে থাকা স্থানগুলি এবং পরিমাণ এবং তাদের পরিবর্তনগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে। এই বিষয়গুলি যথাক্রমে সংখ্যা তত্ত্বের প্রধান উপশাখা,বীজগণিত, জ্যামিতি, এবং বিশ্লেষণ। তবে একাডেমিক শৃঙ্খলার জন্য একটি সাধারণ সংজ্ঞা সম্পর্কে গণিতবিদদের মধ্যে কোন সাধারণ ঐকমত্য নেই।
গণিতে সংখ্যা ও অন্যান্য পরিমাপযোগ্য রাশিসমূহের মধ্যকার সম্পর্ক বর্ণনা করা হয়। গণিতবিদগন বিশৃঙ্খল ও অসমাধানযুক্ত সমস্যাকে শৃঙ্খলভাবে উপস্থাপনের প্রক্রিয়া খুঁজে বেড়ান ও তা সমাধানে নতুন ধারণা প্রদান করে থাকেন।গাণিতিক প্রমাণের মাধ্যমে এই ধারণাগুলির সত্যতা যাচাই করা হয়। গাণিতিক সমস্যা সমাধান সম্পর্কিত গবেষণায় বছরের পর বছর, যুগের পর যুগ বা শত শত বছর পর্যন্ত লেগে যেতে পারে। গণিতের সার্বজনীন ভাষা ব্যবহার করে বিজ্ঞানীরা একে অপরের সাথে ধারণার আদান-প্রদান করেন। গণিত তাই বিজ্ঞানের ভাষা।
সংখ্যারেখার সাহায্যে পূর্ণসংখ্যার বিয়োগ
আমরা সংখ্যারেখার সাহায্যে যেকোনো সংখ্যার সাথে একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার যোগ শিখেছি। সে ক্ষেত্রে আমরা দেখতে পাই যে, কোনো সংখ্যার সাথে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যোগ করার জন্য ঐ সংখ্যার অবস্থানসূচক বিন্দু থেকে ডান দিকে যাই।
(ক) সংখ্যারেখার সাহায্যে 6 থেকে 2 বিয়োগ অর্থাৎ 6- (+2) নির্ণয়: সংখ্যারেখা ব্যবহার করে পূর্ণসংখ্যা 6 থেকে 2 বিয়োগ করার জন্য 6 বিন্দু থেকে বাম দিকে 2 ধাপ অতিক্রম করি এবং 4 বিন্দুতে পৌঁছাই। সুতরাং আমরা পাই, 6- (+2) = 6-2 = 4
6- (-2) নির্ণয়ের জন্য আমরা কি 6 বিন্দু থেকে 2 ধাপ বাম দিকে যাব নাকি ডানদিকে যাব? যদি, আমরা 2 ধাপ বাম দিকে যাই তবে 4 বিন্দুতে পৌঁছাব।
তাহলে আমাদের বলতে হবে 6- (-2) = 4 কিন্তু এটা সঠিক নয় কারণ আমরা জানি 6-24, অতএব 6-(-2)6-2
যদি 0 থেকে 2 ঘর বামে যাওয়া -2 হয়, তবে 0 থেকে 2 ঘর বামে যাওয়া অর্থ হবে 0 থেকে 2 ঘর ডানে যাওয়া। তাই 6- (-2)= 6+2 = 8
যেহেতু, সংখ্যারেখার উপর আমরা শুধু ডান বা বাম দিকে যেতে পারি সেহেতু আমাদেরকে 6 বিন্দুর ডান দিকে 2 ধাপ যেতে হবে এবং 6-(-2)=8
লক্ষ করি:- (-2) = +2
সমস্যাটির সমাধান অন্যভাবে বিবেচনা করা যাক। আমরা জানি যে, (-2) এর যোগাত্মক বিপরীত 2, সেজন্য 6 এর সাথে (-2) এর যোগাত্মক বিপরীতের যোগফল যা পাওয়া যায় তা 6 থেকে (-2) এর বিয়োগফলের সমান।
একটি সংখ্যা থেকে অপর একটি সংখ্যা বিয়োগ করার অর্থ হলো, প্রথম সংখ্যার সাথে দ্বিতীয় সংখ্যার যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যা যোগ করা।
সুতরাং আমরা লিখতে পারি, 6- (-2) = 6+2=8 উপরের উদাহরণ থেকে এটা স্পষ্ট যে, যখন কোনো সংখ্যা থেকে একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা বিয়োগ করা হয়, তখন ঐ সংখ্যা থেকে বড় কোনো সংখ্যা পাওয়া যায়।
(গ) সংখ্যারেখা ব্যবহার করে 5- (+4) এর মান নির্ণয়
(ঘ) সংখ্যারেখা ব্যবহার করে-5- (-4) এর মান নির্ণয়
কাজ
১। -8- (-10) এর মান নির্ণয় করো।
২। – 10 থেকে 4 বিয়োগ করো।
৩। (-3) থেকে (+3) বিয়োগ করো
৪। ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্রী রাইসা ও ফারিহা তাদের শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের মাঠের কেন্দ্রবিন্দু (শূন্য বিন্দু) থেকে ডান দিকে 6 ধাপ এবং বাম দিকে 5 ধাপ অতিক্রম করে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে অবস্থানে পৌঁছে। ডান দিকে ধনাত্মক বিবেচ্য।
(ক) A ও B এর অবস্থান সূচক সংখ্যা চিহ্নসহ লেখো।
(খ) রাইসা ও ফারিহার অবস্থান সংখ্যারেখায় দেখাও।
(গ) রাইসা ও ফারিহার আরও এক ধাপ করে অগ্রসর হলে তাদের অবস্থান সূচক সংখ্যারেখা ব্যবহার করে যোগ করো।
আরও দেখুনঃ
