আজকে আমরা বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগের অনুশীলনী ১ আলোচনা করবো। এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগের অন্তর্গত।
বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগের অনুশীলনী ১
১। সূত্রের সাহায্যে নিচের রাশিগুলোর বর্গ নির্ণয় কর :
(ক) 5a + 7b
(খ) 6x+3
(গ) 7p-2q
(ঘ) ax-by
(ঙ) x3 +xy
(চ) 11a – 12b
(ছ) 6x2y-5xy2
(জ) -x-y
(ঝ) – xyz – abc
(ঞ) a²x3-b2y4
(ট) 108
(ঠ) 606
(ড) 597
(ঢ) a- b + c
(ণ) ax + b + 2
(ত) xy + yz-zx
(থ) 3p+2q – 5r
(দ) x²-y2-z²
(ধ) 7a2 +8b2-5c2
২। সরল কর :
(ক) (x + y)²+2(x + y)(x-y)+(x-y)²
(খ) (2a+3b)2-2(2a+3b)(3b-a) + (3b-a)²
(গ) (3x²+ 7y2)2 + 2(3x² + 7y²)(3x²-7y2) + (3x²-7y2)2
(ঘ) (8x + y)² – (16x+2y)(5x + y) + (5x + y)²
(ঙ) (5×2-3x-2)2 + (2+5×2-3x)2-2(5×2-3x-2)(2+5×2-3x)
৩। সূত্র প্রয়োগ করে গুণফল নির্ণয় কর :
(ক)(x+7)(x-7)
(খ) (5x + 13)(5x – 13)
(গ) (xy+yz) (xy-yz)
(ঘ) (ax+b)(ax-b)
(ঙ) (a+3)(a + 4)
(চ) (ax+3)(ax + 4)
(ছ) (6x+17) (6x-13)
(জ) (a² + b²) (a² – b²) (a++ b²)
(ঝ) (ax-by+cz) (ax + by – cz
(ঞ) (3a-10) (3a-5)
(ট) (5a+2b-3c) (5a+2b+3c)
(ঠ) (ax+by+5) (ax+by+3)
8। a=4,b=6 এবং c = 3 হলে, 4a2b2-16ab2c+ 16b2c2 এর মান নির্ণয় কর ।
৫ । x – 1/x = 3 হলে, x2 + 1/x2 এর মান নির্ণয় কর।
৬। a+1/a = 4 হলে, a4+ 1/a4 এর মান কত ?
৭। m = 6, n = 7 হলে, 16( m2 + n2 )2 + 56 ( m2 + n2 ) (3m2 – 2n2 ) + 49 ( 3m 2 – 2n2)2 এর মান নির্ণয় কর ।
৮ । a-1/a = m হলে, দেখাও যে, a4+1/a4 = m² + 4m² + 2
৯ । x-1/x = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, x2 + 1/x2 = 18
১০। m+1/m = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, m4 + 1/m4 = 2
১১। x + y = 12 এবং xy= 27 হলে, (x – y)2 ও x2 + y2 এর মান নির্ণয় কর ।
১২ । a + b = 13 এবং a – b = 3 হলে, 2a2 + 2b2 ও ab এর মান নির্ণয় কর ।
১৩। দুইটি রাশির বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর :
(ক) (5p – 39 ) (p +79)
(খ) (6a + 9b ) ( 7b – 8a )
(গ) (3x + 5y) (7x – 5y )
(ঘ) (5x + 13 ) (5x – 13 )
১৪ । দুইটি সংখ্যা a ও b, যেখানে a > b। সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 12 এবং গুণফল 32
ক) সূত্রের সাহায্যে গুণ কর : ( 2x + 3) (2x – 7 )
খ) 2a2 + 2b2 এর মান নির্ণয় কর।
গ) প্রমাণ কর যে, (a+2b) 2 – 5b 2 = 176