আজকে আমরা বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগের অনুশীলনী ৩ আলোচনা করবো। এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগের অন্তর্গত।
বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগের অনুশীলনী ৩
যদি কোনো বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হয়, তাহলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক (Factor) বলা হয়। যেমন, a – b = (a + b) (a – b), এখানে (a+b) 3 (a – b) রাশি দুইটি (a2 – b2) এর উৎপাদক ।
উৎপাদকে বিশ্লেষণ :
যখন কোনো বীজগণিতীয় রাশিকে সম্ভাব্য দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলরূপে প্রকাশ করা হয়, তখন একে উৎপাদকে বি-শ্লেষণ করা বলে এবং ঐ রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথমোক্ত রাশির উৎপাদক বলা হয়। যেমন, x2 + 2x = x(x + 2) [এখানে x ও (x + 2) উৎপাদক]
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোন গাণিতিক বস্তুকে ক্ষুদ্রতর অথবা সরলতর বস্তুর গুণফল রূপে প্রকাশ করাকেও বুঝায়। যেমন প্রত্যেক ফাংশন কে একটি এক-এক ফাংশন ও একটি সার্বিক ফাংশন এর সংযোগ রূপে লেখা যায়। ম্যাট্রিক্সও অনেক ধরনের উৎপাদকে বি-শ্লেষণের বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, প্রত্যেক ম্যাট্রিক্সের সকল কর্ণভুক্তি ১ বিশিষ্ট নিম্নস্থ ত্রিকোণাকার ম্যাট্রিক্স L এর সঙ্গে উপরস্থ ত্রিকোণাকার ম্যাট্রিক্স U এবং বিন্যাসক ম্যাট্রিক্স P এর গুণফলরূপে একটি অন্যন্য এলইউপি উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ বিদ্যমান; এটিই গাউসীয় অপসারণের ম্যাট্রিক্স রূপ।
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর :
১। a³+8
২। 8×3 + 343
৩। 8a4+27ab3
8 | 8×3+1
৫। 64a³-125b3
৬। 729a³ -64b³c6
৭। 27a³b³+64b³c³
৮। 56x³- 189y³
৯। 13x-75x³
১০। 4×2 – y2
১১। 3ay2-48a
১২। a²-2ab+b² – p²
১৩। 16y2-a²-6a-9
১৪। 8a+ ap³
১৫ । 2a³ +16b³
১৬। x²+ y²-2xy-1
১৭। a2-2ab+26-1
১৮। x4 – 2×2 + 1
১৯। 36-12x+x²
২০। x6 – y6
২১। (x-y)³+z3
২২। 64×3 – 8y3
২৩। x2 +14x+40
২৪। x²+7x-120
২৫। x²-51x+650
২৬। a2+7ab+12b2
২৭। p²+2pq-80q2
২৮। x2 – 3xy – 40y2
২৯ । (x2 − x 2 + 3(x2 – x) – 40
৩০। (a²+b²)² -18(a²+b²) −88
৩১ | (a² +7a)² −8(a² +7a)−180
৩২। x² +(3a + 4b)x+(2a² +5ab+3b²)
৩৩। 6×2-x-15
৩8 | x²-x-(a+1)(a + 2)
৩৫। 3x²+11x-4
৩৬। 3×2 – 16x – 12
৩৭। 2x²-9x-35
৩৮। 2x²-5xy+2y2
৩৯। x³-8(x − y)³
৪০। 10p²+11pq-6q2
৪১। 2(x+y)2-3(x+y)-2
৪২। ax²+(a²+1)x+a
৪৩। 15×2-11xy-12y2
৪৪। a3-3a2b+3ab2-263