আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ সহজ উপায়ে (বীজগণিতের সূত্র) বর্গসংখ্যা নির্ণয় । এটি সপ্তম শ্রেনী গণিতের অজানা রাশির সূচক, গুণ ও তাদের প্রয়োগ এর অন্তর্গত।
সহজ উপায়ে (বীজগণিতের সূত্র) বর্গসংখ্যা নির্ণয়
আমরা বীজগণিত অংশে বর্গ নির্ণয়ের সূত্র (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 সম্পর্কে জেনেছি।
তাহলে চলো 42 সংখ্যাটির বর্গ নির্ণয় করি।
42²=(40+2)² = 40²+2 x 40 x 2+22=1600+ 160+4=1764
এবার নিচের সারণিতে 1 থেকে 20 সংখ্যার বর্গসংখ্যা দেওয়া আছে। সহজ উপায়ে বর্গ নির্ণয়ের নিয়মের সাহায্যে খালি ঘরগুলো পূরণ করো। (ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যাবে না )
সারণিভূক্ত সংখ্যাগুলোর এককের ঘরের অঙ্কগুলো ভালোভাবে পর্যবেক্ষণ করে কোন মিল খুঁজে পেলে কিনা দেখ ।
(a – b)2 সূত্রের জ্যামিতিক প্ৰমাণ
বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য প্রথমে আমরা একটি বর্গাকৃতি কাগজ কেটে নিই। এরপর নিচের চিত্রের মত a ও b বাহু দ্বারা চিহ্নিত করি। এবং নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর খুঁজে বের করি।
- সবুজ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
- সবুজ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?
- হলুদ আয়তের ক্ষেত্রফল কত?
- লাল বর্গের ক্ষেত্রফল কত?
- নীল আয়তের ক্ষেত্রফল কত?
উপরের প্রশ্নগুলোর উত্তর খুঁজে পেয়েছ কি? তা হলে চিত্রের সাথে মিলিয়ে দেখো।
সবুজ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = (a -b)
সবুজ বর্গের ক্ষেত্রফল = (a – b) 2
হলুদ আয়তের ক্ষেত্রফল = (a -b)b
লাল বর্গের ক্ষেত্রফল =b2
নীল আয়তের ক্ষেত্রফল = (a -b)b
এখন, সবুজ বর্গের ক্ষেত্রফল=সমগ্র বর্গের ক্ষেত্রফল-[ হলুদ আয়তের ক্ষেত্রফল+ লাল বর্গের ক্ষেত্রফল+ নীল আয়তের ক্ষেত্রফল] অর্থাৎ,
(a+b)2=a2-{(a+b)b+b 2 + (a -b)b}
=a2-{2ab-b2}=a2 -2ab+b2.
ইতিমধ্যে (a+b)2 এর প্রমাণ শিখলাম। সে ক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্রটি ছিল নিম্নরুপ।
কিন্তু যদি বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য (a+b+c)একক হয়, তবে চিত্রটি হবে নিম্নরুপ:
এবার চল, আমরা (a+b+c) বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের মান (a+b+c)2 কত হবে তা বের করার চেষ্টা করি।
প্রথমে বর্গাকৃতি একটি কাগজ নিয়ে নিচের চিত্রের মতো a, b ও c বাহু চিহ্নিত করো।
বাহুগুলো দ্বারা বর্গক্ষেত্রটি টি ক্ষেত্রে বিভক্ত হবে।
এবার, এই ক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রফল a, b ও c এর সাহায্যে প্রকাশ করে চিত্রে দেখাও।
