বহুপদী সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান ক্লাসটি, পলিটেকনিক এর ম্যাথম্যাটিকস – ১ (৬৫৯১১) সাবজেক্ট এর ২য় অধ্যায়ের বিষয় |
বহুপদী সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান
বহুপদী (Polynomial):
0,1,2,………, প্রত্যেকেই ধ্রুবক অর্থাৎ x বর্জিত নির্দিষ্ট সংখ্যা, a0≠0 এবং n∈N∪{0} হলে, −2+………+ আকারের যেকোনো রাশিকে x এর n তম ঘাতের বহুপদী রাশি বলা হয়। বহুপদীর পদগুলির মধ্যে x এর গরিষ্ঠ ঘাতকে বহুপদীর ঘাত বা মাত্রা (degree) বলা হয়।
বহুপদীতে গরিষ্ঠ মাত্রাযুক্ত পদটিকে মূখ্যপদ এবং বৃহত্তম ঘাত বিশিষ্ট পদের সহগকে মূখ্য সহগ (Coefficient) বলা হয়। 0 মাত্রাযুক্ত অর্থাৎ চলক-বর্জিত পদটিকে ধ্রুবপদ বলা হয়। 34+53+22+9+1, চলকের একটি বহুপদী রাশি, যার ঘাত 4, মূখ্যপদ 34 , মুখ্য সহগ 3 এবং ধ্রুবপদ 1.
লক্ষণীয় যে, 32+53+7 রাশিটি বহুপদী নয়। কেননা, রাশিটির দ্বিতীয় পদে x এর ঘাত ঋণাত্মক (–3)।
,log,ln এরা বহুপদী নয়। n=0 হলে P(x) কে 0 ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী বলা হয়।
x চলকের বহুপদীকে সাধারণত x এর ঘাতের অধঃক্রমে (অর্থাৎ, মূখ্যপদ থেকে শুরু করে ক্রমে ক্রমে ধ্রুব পদ পর্যন্ত) বর্ণনা করা হয়। এরূপ বর্ণনাকে বহুপদীটির আদর্শ রূপ (Standard form) বলা হয়।
সমমাত্রিক ও অসমমাত্রিক বহুপদী (Homogeneous and Non-homogeneous polynomials):
কোনো বহুপদীর সকল পদের ঘাত সমান হলে ঐ বহুপদীকে সমমাত্রিক বহুপদী এবং সমান না হলে তাকে অসমমাত্রিক বহুপদী বলা হয়। 2+2ℎ+2একটি x ও y চলকের দুই ঘাতবিশিষ্ট সমমাত্রিক বহুপদী।
2++ একটি x চলকের দুই ঘাতবিশিষ্ট অসমমাত্রিক বহুপদী কেননা, বহুপদীটিতে প্রথম পদের ঘাত দুই, দ্বিতীয় পদের ঘাত এক এবং তৃতীয় পদের ঘাত শূন্য। অর্থাৎ, সকল পদের ঘাত সমান নয়।
বহুপদী সমীকরণ (Polynomial equation):
- ∑=0 আকারের সমীকরণকে বহুপদী সমীকরণ বলে। [যেখানে 0≠0 এবং ∈]
- পদসমূহের মধ্যে কোন চলকের সর্বোচ্চ ঘাত যত থাকে তাকে তত ঘাতের সমীকরণ বলে। সর্বোচ্চ ঘাতকে উক্ত সমীকরণের মাত্রা (Degree) বলে। n ঘাতবিশিষ্ট সমীকরণে n টি মূল থাকে। যেমন: 3+1=0 একটি ত্রিঘাত সমীকরণ অর্থাৎ মাত্রা =3। কিন্তু পদসমূহের মধ্যে কোন চলকের ঘাত ঋণাত্মক হলে তাকে বহুপদী সমীকরণ বলা যাবে না। যেমন: 33+42+9=0 বহুপদী সমীকরণ নয়।
- একাধিক চলক সমন্বিত কোন পদ থাকলে সে পদের ঘাত হয় উভয় চলকের ঘাতের যোগফল। যেমন: 22+3+3=0 একটি চতুর্ঘাত সমীকরণ।
বহুপদী সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান :