আজকে আমরা আলোচনা করবো বাস্তব সমস্যা সমাধানে সেট । যা উচ্চতর গণিতের সেট ও ফাংশন অংশের অন্তর্গত।
বাস্তব সমস্যা সমাধানে সেট
বাস্তব সমস্যা সমাধানে ভেনচিত্র ব্যবহার করা হয়। এখানে উল্লেখ্য যে, প্রতি সেটের উপাদান সংখ্যা ভেনচিত্রে লেখা হবে, তা কয়েকটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখানো হলো।
উদাহরণ ১৫.
50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি বলতে পারে, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা বলতে
পারে এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি বলতে পারে। বাংলা বলতে পারে কতজন? কেবল
মাত্র বাংলা বলতে পারে কতজন?
সমাধান:
মনে করি, সকল লোকের সেট S এবং তাদের মধ্যে যারা ইংরেজি বলতে পারে তাদের সেট E, যারা বাংলা বলতে পারে তাদের সেট B।
তাহলে প্রশ্নানুসারে, n(S) = 50, n (E) = 35, n( E B ) = 25 এবং S = (E∩B)। মনে করি, n(B) = x
তাহলে, n(S) = n(EUB) = n(E) + n(B) – n(En B) থেকে পাই, 50 = 35 + x – 25 বা, x = 50 – 35 + 25 = 40 অর্থাৎ, n(B) = 40
বাংলা বলতে পারে 40 জন।
এখন, যারা কেবলমাত্র বাংলা বলতে পারে, তাদের সেট হচ্ছে (B \ E)।
মনে করি, n(B\ E) = y ।
যেহেতু En B এবং (B \ E) নিশ্ছেদ এবং B = (E∩B) U (B \ E) [ভেনচিত্র দ্রষ্টব্য]
সুতরাং n(B) = n(ENB) + n(B\ E)।
40 = 25 + y বা, y = 40 – 25 = 15 অর্থাৎ, n(B\ E) = 15
কেবলমাত্র বাংলা বলতে পারে 15 জন ।
অতএব, বাংলা বলতে পারে 40 জন এবং কেবলমাত্র বাংলা বলতে পারে 15 জন।
উদাহরণ ১৬.
একটি শ্রেণির 35 জন বালিকার প্রত্যেকে দৌড়, সাঁতার ও নাচের কমপক্ষে যেকোনো একটি পছন্দ করে। তাদের মধ্যে 15 জন দৌড়, 4 জন সাঁতার, দৌড় ও নাচ, 2 জন শুধু দৌড়, 7 জন দৌড় ও সাঁতার পছন্দ করে কিন্তু নাচ নয়। জন সাঁতার ও নাচ কিন্তু দৌড় নয়, 2x জন শুধু নাচ, 2 জন শুধু সাঁতার পছন্দ করে।
ক) এ তথ্যগুলো ভেনচিত্রে দেখাও।
খ) x নির্ণয় কর।
গ) সেটের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর: যে সমস্ত বালিকা দৌড় ও নাচ পছন্দ করে কিন্তু সাঁতার নয়।
ঘ) কতজন বালিকা দৌড় ও নাচ পছন্দ করে কিন্তু সাঁতার পছন্দ করে না?
সমাধান:
ক) ধরি, সেট J = যারা দৌড় পছন্দ করে, S = যারা সাঁতার পছন্দ করে, D= যারা নাচ পছন্দ
করে। নিচে তথ্যগুলো ভেনচিত্রে দেখানো হলো ।
খ) ভেনচিত্র হতে J’ : = {যে সব বালিকা দৌড় পছন্দ করে না}।
অর্থাৎ n(J’) = 35 – 15 = 20 বা, 2x + x + 2 = 20 বা, 3x = 18 বা x = 6।
গ) যে সব বালিকা দৌড় ও নাচ পছন্দ করে কিন্তু সাঁতার পছন্দ করে না: J∩D∩S’।
ঘ) ভেনচিত্রে n(J∩ D∩S’) = y এবং দেওয়া আছে n(J) = 15
y +4+7+2 = 15 বা y = 2।
শুধু 2 জন বালিকা দৌড় এবং নাচ পছন্দ করে কিন্তু সাঁতার পছন্দ করে না।
উদাহরণ ১৭.
24 জন ছাত্রের 18 জন বাস্কেটবল খেলা পছন্দ করে, 12 জন ভলিবল খেলা পছন্দ করে। দেওয়া আছে, U = শ্রেণির ছাত্রদের সেট, বাস্কেটবল খেলা পছন্দ করে এমন ছাত্রের সেট, V = ভলিবল খেলা পছন্দ করে এমন ছাত্রদের সেট। মনে কর n (BUV) = x এবং ভেনচিত্রে নিচের তথ্যগুলো ব্যাখ্যা কর:
ক) BUV সেটের বর্ণনা দাও এবং n(BUV) কে x এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ) x এর সম্ভাব্য ন্যূনতম মান নির্ণয় কর।
গ) এর সম্ভাব্য বৃহত্তম মান নির্ণয় কর।
সমাধান :
ক) BUV হলো এমন সব ছাত্রের সেট যারা বাস্কেটবল বা ভলিবল খেলা পছন্দ করে।
n(BUV) = (18 – x) + x + ( 12 – x ) = 30 – x
খ) x বা n (B∩V) ক্ষুদ্রতম যখন BUV = U
অর্থাৎ n(BUV) = n (U) বা 30 – x = 24 বা x= 6
সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম মান = 6
গ) n(B∩V) বৃহত্তম যখন V⊂ B
তখন, n(B∩V) = n(V) বা x = 12
সম্ভাব্য বৃহত্তম মান x = 12
আরও দেখুনঃ
