আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ বৃত্তের অনুশীলনী ২ । এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের বৃত্ত এর অন্তর্গত।
বৃত্তের অনুশীলনী ২
১. কোন বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ –
ক) সূক্ষ্মকোণ
খ) স্থূলকোণ
গ) সমকোণ
ঘ) পূরককোণ
২. কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে x এর মান কত?
ক) 126°
খ) 108°
গ) 72°
ঘ) 54°
৩. পাশের চিত্রে ∠ECD = কত ডিগ্রী?
ক) 40°
খ) 50°
গ) 80°
ঘ) 100°
৪. দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে। এদের একটির ব্যাস ৪ সে.মি. এবং অপরটির ব্যাসার্ধ 4 সে.মি. হলে, এদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত সে.মি. হবে?
ক) 0
খ) 4
গ) 8
ঘ) 12
৫. O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোন বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক PQ ও PR টানা হলে ∆PQR হবে –
(i) সমদ্বিবাহু
(ii) সমবাহু
(iii) সমকোণী
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) i ও ii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
৬. ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O হলে, ∠BOC = কত ডিগ্রী?
ক) 30°
খ) 60°
গ) 90°
ঘ) 120°
AB ও AC রেখাদ্বয় BCD বৃত্তের স্পর্শক। বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ∠BAC = 60°. এই তথ্যের আলোকে (৭ – ৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
৭. ∠BOC এর মান কত?
ক) 300°
খ) 270°
গ) 120°
ঘ) 90°
৮. D, BDC চাপের মধ্যবিন্দু হলে –
(i) ∠BDC = ∠BAC
(ii) ∠BAC = 1/2 BOC
(iii) ∠BOC = ∠DBC + ∠BCD
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও ii
৯. কোনো বৃত্তে এমন একটি স্পর্শক আঁক যেন তা নির্দিষ্ট সরলরেখার সমান্তরাল হয়।
১০. কোনো বৃত্তে এমন একটি স্পর্শক আঁক যেন তা নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর লম্ব হয়।
১১. কোনো বৃত্তে এমন দুইটি স্পর্শক আঁক যেন এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° হয়।
১২. 3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 4.5 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের পরিবৃত্ত আঁক এবং এই বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
১৩. 5 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC এর AC বাহুকে স্পর্শ করিয়ে একটি বহির্বৃত্ত আঁক।
১৪. একটি বর্গের অন্তবৃত্ত ও পরিবৃত্ত আঁক।
১৫. ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট কোন বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুইটি বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠AEC = 1/2(∠BOD + ∠AOC)
১৬. দুইটি সমান ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের সাধারণ জ্যা AB। B বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত কোন সরলরেখা যদি বৃত্ত দুইটির সাথে P ও Q বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে প্রমাণ কর যে, ∆PAQ সমদ্বিবাহু।
১৭. ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তে জ্যা AB = 2 সে.মি., OD⊥AB পাশের চিত্র অনুযায়ী নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :
ক) বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ) দেখাও যে, D, AB এর মধ্যবিন্দু।
গ) OD = (x/2 – 2) সে.মি. হলে x এর মান নির্ণয় কর।
১৮. চিত্রে YM ও ZM যথাক্রমে ∠Y ও ∠Z এর অন্তর্দ্বিখণ্ডক এবং Y N ও ZN যথাক্রমে ∠Y ও ∠Z এর বহির্দ্বিখণ্ডক।
ক) দেখাও যে, ∠MYZ + ∠NY Z = 90° 1
খ) প্রমাণ কর যে, ∠Y NZ = 90° – X
গ) প্রমাণ কর যে, Y, M, Z ও N বিন্দু চারটি সমবৃত্ত
১৯. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সে.মি., 5 সে.মি. ও 6 সে.মি.। উপরের তথ্য অনুযায়ী নিম্নের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :
ক) ত্রিভুজটি অঙ্কন কর।
খ) ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর।
গ) ত্রিভুজের পরিবৃত্তের বাহিরে যেকোনো একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে বৃত্তের দুইটি স্পর্শ অঙ্কন করে দেখাও যে স্পর্শকদ্বয়ের দূরত্ব সমান।