আজকে আমরা ব্যবহারিক জ্যামিতির অনুশীলনী ২ আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের ব্যবহারিক জ্যামিতি এর অন্তর্গত।
ব্যবহারিক জ্যামিতির অনুশীলনী ২
১. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুইটির পরিমাণ দেওয়া থাকলে নিম্নের কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?
ক) 60° ও 36°
খ) 40° ও 50°
গ) 30° ও 70°
ঘ) 80° ও 20°
২. একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সে.মি. ও 9 সে.মি. হলে তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
ক) 4
খ) 5
গ) 6
ঘ) 13
৩. একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য 18 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?
ক) 36
খ) 81
গ) 162
ঘ) 324
৪. নির্দিষ্ট একটি চতুর্ভুজ আঁকা সম্ভব যদি দেয়া থাকে –
(i) চারটি বাহু ও একটি কোণ
(ii) তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
(iii) দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) i, ii
ঘ) i, ii ও iii
৫. রম্বসের
(i) চারটি বাহু পরস্পর সমান
(ii) বিপরীত কোণ সমান
(iii) কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii
খ) i, iii
গ) ii, iii
ঘ) i, ii ও iii
চিত্রে ABCD একটি আয়তক্ষেত্র, EF : 2 সে.মি. এবং DE = 3 সে.মি.। এই তথ্যের আলোকে = (৬ – ৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
৬. BF এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
ক) 1
খ) √5
গ) √13
ঘ) 5
৭. AB কত সে.মি.?
ক) 2
খ) 2√5
গ) 5√2
ঘ) 10
৮. ABCD এর ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?
ক) 8√5
খ) 20
গ) 12√5
ঘ) 32√5
৯. নিম্নে প্রদত্ত উপাত্ত নিয়ে চতুর্ভুজ অঙ্কন কর :
ক) চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সে.মি., 3.5 সে.মি., 2.5 সে.মি. ও 3 সে.মি. এবং একটি কোণ 45°।
খ) চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.5 সে.মি, 4 সে.মি., 2.5 সে.মি. ও 3.5 সে.মি. এবং একটি কর্ণ 5 সে.মি.।
গ) তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.2 সে.মি., 3 সে.মি., 3.5 সে.মি. এবং দুইটি কর্ণ 2.8 সে.মি. ও 4.5 সে.মি.
ঘ) তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সে.মি., 3.5 সে.মি., 4 সে.মি. এবং দুইটি কোণ 60° ও 45° ।
১০. নিম্নে প্রদত্ত উপাত্ত নিয়ে সামান্তরিক অঙ্কন কর:
ক) দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি., 6.5 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° ।
খ) একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি., 6.5 সে.মি.।
১১. ABCD চতুর্ভুজের AB ও BC বাহু এবং ∠B, ∠C ও ∠D কোণ দেওয়া আছে। চতুর্ভুজটি আঁক।
১২. ABCD চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটির ছেদবিন্দু দ্বারা কর্ণ দুইটির চারটি খণ্ডিত অংশ এবং এদের অন্তর্ভুক্ত একটি কোণ যথাক্রমে OA = 4 সে.মি., OB = 5 সে.মি., OC = 3.5 সে.মি., OD = 4.5 সে.মি. ও ∠AOB = 80° দেওয়া আছে। চতুর্ভুজটি আঁক।
১৩. রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.5 সে.মি. ও একটি কোণ 45°; রম্বসটি আঁক।
১৪. রম্বসের একটি বাহু এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁক।
১৫. রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁক।
১৬. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা দেওয়া আছে। বর্গক্ষেত্রটি আঁক।
১৭. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 5 সে.মি. ও এক বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি.। উপরের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
ক) ত্রিভুজটির অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
খ) ত্রিভুজটি অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)
গ) ত্রিভুজটির পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশিষ্ট একটি বর্গ অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)
১৮. ABCD চতুর্ভুজের AB = 4 সে.মি., BC = 5, ∠A = 85°, ∠B = 80° এবং ∠C = 95°। উপরের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
ক) ∠D এর মান নির্ণয় কর।
খ) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী ABCD চতুর্ভুজ অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)
গ) প্রদত্ত বাহু দুইটিকে একটি সামান্তরিকের বাহু এবং ∠B = 80° ধরে সামান্তরিকটি অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)
১৯. একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং বৃহত্তম বাহু সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x = 60° এবং ∠y = 50°
ক) প্রদত্ত তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ) ট্রাপিজিয়ামটি আঁক। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)
গ) উদ্দীপকের বাহু দুইটিকে সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ ও ∠y কে অন্তর্ভুক্ত কোণ বিবেচনা করে সামান্তরিকটি আঁক। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)