আজকে আমরা বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের অনুশীলনী ১ আলোচনা করবো । এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের অন্তর্গত।
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের অনুশীলনী ১
যদি কোনো ভগ্নাংশের শুধু লব বা শুধু হর বা লব ও হর উভয়কে বীজগণিতীয় প্রতীক বা রাশি দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তবে তা হবে বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ। যেমন, a/4, 5/b, a/b, 2a/a + b, a/5x, x/x + 1, 2x + 1/x – 3 ইত্যাদি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ।
যদি m ও n দুইটি বীজগণিতীয় রাশি হয়, তবে m/n একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ, যেখানে n ≠ ০। এখানে m/n ভগ্নাংশটির m কে লব ও n কে হর বলা হয় ।
১। লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর:
(ক) 4x²y³z5/9x5y²z³
(খ) 16(2x)4(3y)5/ (3x)³.(2y)6
(গ) (x³y + xy³)/(x²y³ + x³y²)
(ঘ) (a – b)(a+b)/(a³-b³)
(ঙ) (x²-6x+5)/( x2-25)
(চ) (x²-7x+12)/( x²-9x+20)
(ছ) (x³-y³)(x²-xy + y²)/ (x²-y²)(x³+y³)
(জ) (a2-b2-2bc-c²)/(a²+2ab+b²-c2)
২। সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর :
(ক) x²/xy, y²/yz, z²/zx
(খ) (x-y)/xy, (y-z)/yz, (z-x)/zx
(গ) x/(x-y), y/(x+y), z/x(x+y)
(ঘ) (x+y)/(x-y)², (x-y)/(x³+y³), (y-z)/(x²-y²)
(ঙ) a/(a³+b³), b/(a²+ab+b²), c/(a³-b³)
(চ) 1/(x2-5x+60, 1/(x2-7x+12), 1/(x2-9x+20)
(ছ) (a-b)/a²b², (b-c)/b²c², (c-a)/c²a²
(জ) (x-y)/(x+y), (y-z)/(y+z), (z-x)/(z+x)
৩। যোগফল নির্ণয় কর :
(ক) (a-b)/a + (a+b)/b
(খ) a/bc + b/ca + с/ab
(গ) (x-y)/x+ (y-z)/y + (z – x)/z
(ঘ) (x+y)/(x-y) + (x-y)/(x+y)
(ঙ) 1/(x²-3x+2) + 1/(x²-4x+3) + 1/( x²-5x+4)
(চ) 1/(a² – b²) + 1/(a²+ab+b²) + 1/(a² – ab+b²)
(ছ) 1 /(x-2) + 1/(x+2) + 4/(x²-4)
(জ) 1/(x²-1) + 1/(x4-1) + 4/(x8-1)
৪ । বিয়োগফল নির্ণয় কর :
(ক) a/(x-3) – a²/(x²-9)
(খ) 1/y(x-y) – 1/x(x+y)
(গ) (x+1)/(1+x+x²) + (x-1)/(1−x+x²)
(ঘ) (a²+16b2)/(a²-16b2) – (a-4b)/(a+4b)
(ঙ) 1/(x-y) – (x²-xy+y2)/(x³ + y³)
৫। সরল কর :
(ক) (x-y)/ xy + (y-z)/ yz + (z-x)/zx
(খ) (x-y)/(x+y)(y+z) + (y-z )/(y+z)(z+x) + (z-x)/(z+x)(x+y)
(গ) y/(x-y)(y-z) + x/(z-x)(x-y) + z/(y-z)(z-x)
(ঘ) 1/(x+3y) + 1/(x-3y) – 2x/(x²-9y2)
(ঙ) 1/(x-y) – 1/(2x+y) + 1/(x+y) -2/(2x-y )
(চ) 1/(x-2) – (x-2)/(x²+2x+4) + 6x/(x³+8)
(ছ) 1/(x-1) – 1/(x+1) -2/(x²+1) +4/(x4+1)
(জ) (x-y)/(y-z)(z-x) + (y-z)/(z-x)(x-y) + (z-x)/(x-y)(y-z)
(ঝ) 1/(a-b-c) + 1/( a-b+c) + a/(a²+b²-c2-2ab)
(ঞ) 1/(a²+b²-c²+2ab) + 1/(b²+c² – a² +2bc) + 1/(c²+a2-b²+2ca)