আজকে আমরা বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের অনুশীলনী ২ আলোচনা করবো । এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের অন্তর্গত।
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের অনুশীলনী ২
১ । a/x , b/y, c/z, p/q কে সাধারণ হরবিশিষ্ট করলে নিচের কোনটি সঠিক ?
ক) ayzq/xyzq , bxzq/xyzq, cxyq/xyzq, pxyz/xyzq
খ) axy/xyzq, byz/xyzq, czx/xyzq, pxy/xyzq
গ) a/xyzq, b/xyzq, с/xyzq, p/xyzq
ঘ)axyzq/xyzq, bxyzq/xyzq, cxyzq/xyzq, pxyzq/xyzq
২। x²y2/ab ও c3d2/x3y2 এর গুণফল কত হবে ?
ক) x²y2c3d2/abx³y
খ) c3d2/abx³y2
গ) x²y2c3/x³y
ঘ) xyd2/ab
৩)। (x² -2x+1)/(a² – 2a+1) কে (x+1)/(a-1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে ?
ক) (x+1)/(a-1)
খ) (x-1)/(a-1)
গ) (x-1)/(a+1)
ঘ) (a-1)/(x-1)
8। (a-b)/a – (a+b)/b -এর সরল মান নিচের কোনটি ?
ক) (a²-2ab-b2)/ ab
খ) (a² – 2ab+b²)/ ab
গ) (-a2-b2)/ ab
ঘ) (a²-b2)/ ab
৫। (p+x)/(p-x) / (p+x)² /p²-x2 – এর মান কোনটি?
ক) 1
খ) p-x
গ) p+x
ঘ) (p-x)/(p+x)
৬। (x + y)/(x – y) ও (x – y) (x + y) কে সাধারণ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক) (x+y)²/(x² – y²) , (x – y) 2/(x² – y²)
খ) (x + y)2/(x – y), (x – y)2/(x + y)
গ) (x + y)2/(x²+y²), (x – y)2/(x²+y²)
ঘ) (x – y)/(x + y)2, (x + y)/(x – y)2
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৭-৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
(x2 + 4x – 21)/( x2 + 5x – 14) একটি বীজগাণিতিক ভগ্নাংশ ।
৭ । লবের উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
ক) (x+7)(x-3)
খ) (x-1) (x+21)
গ) (x – 3) (x-7)
ঘ) (x + 3) (x – 7 )
৮ । ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠ মান নিচের কোনটি?
ক) (x-7)/(x+7)
খ) (x-1)/(x+21)
গ) (x-3)/(x-7)
ঘ) (x+3)/(x-7)
৯। লঘিষ্ঠ মানের সাথে কত যোগ করলে যোগফল 1/(2-x) হবে?
ক) – 1
খ) 1
গ) x – 2
ঘ) x – 3
১০। (x²+6x+5 )/(x²+10x+25) এর সমতুল ভগ্নাংশ হবে-
i. (x+1 )/(x+5)
ii. (x²-2x-3)/(x²+2x-15)
iii. (x²+2x+1)/(x²-3x-10)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
১১। (x²+2x-3)/(x²+x-6) ও (x²+x-2 )/(x²-4) – এর ভাগফল নিচের কোনটি ?
ক) (x+3)/(x+2)
খ) (x-1)/(x+3)
গ) 1
ঘ) 0
১২ -এর সরল মান নিচের কোনটি?
ক) 8/(x²-4)
খ)2x/(x²-4)
গ) 1
ঘ) 0
১৩ । গুণ কর :
(ক) 9x2y2/7y²z2, 5b2c2/ 3z²x² এবং 7c2a2/x2y2
(খ) 16a²b²/21z2, 28z4/9x3y4 এবং 3y7z/10x
(গ) yz/zx, zx/y2 এবং xy/z2
(ঘ) (x-1)/(x+3), (x-1)²/x²+x এবং x²/(x²-4x+5)
(ঙ) (x4-y4)/(x² − 2xy + y²), (x − y)/(x³+y³) এবং (x + y)/(x³+y³)
(চ) (1-b2)/(1+x), (1-x2)/(b+b²) এবং (1+ (1-x)/ x)
(ছ) (x²-3x+2)/( x²-4x+3), (x²-5x+6)/( x² -7x+12) এবং (x²-16)/(x²-9)
(জ) (x³ + y³)/(a²b+ab² +b³), 3 (a³-b³)/(x² − xy + y²) এবং ab/(x + y)
(ঝ) x³+y³+3xy(x+y)/(a+b)3, a³ +b³ +3ab(a+b)/(x² – y²) এবং (x − y)2/(x + y) 2
১৪ । ভাগ কর : (১ম রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা)
(ক) 3×2/2a, 4y2/15zx
(খ) 9a2b2/4c2, 16a³b/3c3
(গ) 21a4b4c4/4x3y3z3 এবং 7a2b2c2/12xyz
(ঘ) x/y, (x+y)/y
(ঙ) (a+b)²/(a-b)2, (a²-b²)/(a+b)
(চ) (x³-y³)/(x + y), (x² + xy + y²)/(x² – y²)
(ছ) (a³+b³)/(a-b), (a²-ab+b²)/(a²-b2)
(জ) (x²-7x+12)/(x²-4), (x²-16)/(x²-3x+2)
(ঝ) (x²-x-30)/(x²-36), (x²+13x+40)/(x²+x-56)
১৫। সরল কর :
(ক) (1/x + 1/y) x (1/y – 1/x)
(খ) (1/(x+y) + 2x/1-x2) (1/x – 1/x2)
(গ) (1- c/(a+b))(a/(a+b+c) – a/(a+b-c))
(ঘ) (1/(1+a) + a/(1-a))(1/1+a2) -1/(1+a+a2))
(ঙ) (x/(2x-y) + x/(2x+y))( 4+ 3y2/(x2-y2)
(চ) ((2x+y)/(x+y) -1) + ( 1- y/(x+y))
(ছ) (a/(a+b) + b/(a-b))/(a/(a-b) + b/(a+b))
(জ) ((a² + b²)/2ab-1) /((a³-b³)/(a-b) -3ab)
(ঝ) ((x + y)² – 4xy)/((a+b)²-4ab) / (x³-y³-3xy(x-y))/(a³-b³-3ab(a – b))
(ঞ) (a/b + b/a +1) / (a²/b² + a/b + 1)
১৬। সরল কর ।
(ক) (x²+2x-15)/( x²+x-12) /(x²-25)/(x²-x-20) x (x-2)/(x²-5x+6)
(খ) (x/(x-y) – x/(x + y)) / y/(x- y) – y/(x + y)) + ((x+y)/(x-y) + (x-y)/(x+y)) /((x+y)/(x-y) + (x-y)/(x+y))
(গ) (x2 + 2x – 3)/(x2 + x – 6) ÷ (x2 + x – 2 )/(x2 – 4)
(ঘ) (a4-b4)/(a2 + b2 – 2ab) x ((a+b) 2 – 4ab/(a³+b³)) / (a+b)/ a2 + ab + b2
১৭ । (a4-b4)/(a2 + b2 – 2ab), ((a-b)/(a³+b³)), (a+b)/(a³+b³) তিনটি বীজগাণিতিক রাশি
ক) ১ম রাশিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর ।
খ) দেখাও যে, রাশি তিনটির গুণফল (a2 + b2)/ (a2 – ab + b)
গ) ১ম রাশিকে (a3 + a2b + ab2 + b3)/(a+b)2 – 4ab দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে a²/( a+b) যোগ কর ।
১৮। A = x2 – 5x + 6, B = x2 – 7 x + 12, C = x2 − 9x + 20 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি
ক) x/y এবং (x + y)/y এর বিয়োগফল নির্ণয় কর।
খ) 1/B + 1/C কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর ।
গ) 1/A, 1/B, 1/C কে সাধারণ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর ।
১৯। A=x-2, B= x2 + 2x + 4, C= x2 – 8 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি ।
যোগফল নির্ণয় কর:
a/bc + b/ca + c/ab + (a-b)/ac
খ) সরল কর : 1/A x (x – 2)/B + 6x/C
গ) প্রমাণ কর যে, 1/A x (x + 2)/B / (x + 2)/C = 1
২০ । A = (x 2 + 3x – 4)/(x2 + 7x+12), B = (x2 + 2x – 3)/(x2 + 6x – 7),C= (x2 +12x+35)/(x2 + 4x – 5) তিনটি বীজগাণিতিক রাশি ।
ক) A কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর ।
খ) A+B কে সরল কর ।
গ) দেখাও যে, B × C / (x2 – 9)/(x-1) = 1/(x-3)
আরও দেখুনঃ