বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন : মুখ্যমান ও বহুমান || Polytechnic Math

বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন: মুখ্যমান ও বহুমান ক্লাসটি পলিটেকনিক (Polytechnic) কারিকুলাম এর, ম্যাথম্যাটিকস – ২ (Mathematics 2) কোর্সের অংশ, যার কোর্স কোড ৬৫৯২১। এই গণিতগুলো ম্যাথম্যাটিকস – ২ (৬৫৯২১) কোর্সের ৪র্থ অধ্যায়ের (Chapter 4) গণিত।

 

বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন : মুখ্যমান ও বহুমান

 

মুখ্য মানগুলোর সীমা হচ্ছে (Range of Principal values):

1. কোন বাস্তব সংখ্যা $x$, $-1\le x\le$ 1 শর্ত সিদ্ধ করলে [−2,2][−2π​,2π​] বদ্ধ ব্যবধিতে sin⁡−1sin−1x  এর যে মান বিদ্যমান তাকে sin⁡−1sin−1x  এর মুখ্যমান বলে। যেমন:  sin⁡−1(12)sin−1(21​)এর মুখ্যমান66π​এবং   sin⁡−1(−12)sin−1(−21​)এর মুখ্যমান −66−π​
2. কোন বাস্তব সংখ্যা $-1\le x\le$শর্ত সিদ্ধ করলে $[0,\pi ]$, বদ্ধ ব্যবধিতে cos⁡−1cos−1x এর যে মান বিদ্যমান তাকে cos⁡−1cos−1x এর মুখ্যমান বলে। যেমন: cos⁡−1(12)cos−1(21​)এর মুখ্যমান 3 এবং sin⁡−1(−12)sin−1(−21​) এর মুখ্যমান 23
3. কোন বাস্তব সংখ্যা $x$, $-\infty <x<\infty$ শর্ত সিদ্ধ করলে (−2,2)(−2π​,2π​) বদ্ধ ব্যবধিতে tan⁡−1tan−1xএর যে মান বিদ্যমান তাকে tan⁡−1tan−1xএর মুখ্যমান বলে। tan⁡−11tan−11 এর মুখ্যমান 44π​এবং tan⁡−1(−1)tan−1(−1) এর মুখ্যমান −4−4π​
4. কোন বাস্তব সংখ্যা$x\le -1$ or $x\le 1$ শর্ত সিদ্ধ করলে (−2,2)(−2π​,2π​)ব্যবধিতে cosec⁡−1cosec−1x এর যে মান বিদ্যমান তাকে cosec⁡−1osec−1x এর মুখ্যমান বলে। cosec⁡1(2)cosec1(2) এর মুখ্যমান 33π​ এবং cosec⁡−1(−2)cosec−1(−2)এর মুখ্যমান −3−3π​
5. কোন বাস্তব সংখ্যা $x\le -1$ or$x\le 1$শর্ত সিদ্ধ করলে$[0,\pi ]$, ব্যবধিতে sec⁡−1sec−1x এর যে মান বিদ্যমান তাকে sec⁡−1sec−1x এর মুখ্যমান বলে। যেমন: sec⁡−12sec−12 এর মুখ্যমান 33π​ এবং sec⁡−1(−2)sec−1(−2) এর মুখ্যমান 2332π​
6. কোন বাস্তব সংখ্যা $x\le -1$ or$x\le 1$শর্ত সিদ্ধ করলে(−2,2)(−2π​,2π​) ব্যবধিতে cot⁡−1cot−1x এর যে মান বিদ্যমান তাকে cot⁡−1cot−1xএর মুখ্যমান বলে। যেমন: [katex]\cot ^{-1} 1 [/katex] এর মুখ্যমান −3−3π​এবংcot⁡−1(−2)cot−1(−2)এর মুখ্যমান −4−4π​

 

 

Tips:

1.  −1 sin−1x  এর মুখ্য মান $\alpha$ হয় তবে  sin⁡−1sin−1x এর সাধারণ মান হবে ±(−1)nπ±(−1)nα মধ্যে যে কোণটির মান সাংখ্যিকভাবে (numerical) ক্ষুদ্রতম সেই কোণটিকে (ঋণাত্মক বা ক্ষুদ্রতম) বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের প্রধান বা মুখ্যমান (Principle value) ধরা হয়। যদি কোন বিপরীত তৃতীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে ক্ষুদ্রতম মানটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হয় যাদের সাংখ্যমান সমান সেক্ষেত্রে ধনাত্মক মানটিকে মুখ্যমান ধরা হয়।

যেমন: cos⁡3=12cos3π​=21​ এবং cos⁡−3=12cos3−π​=21​ সুতরাং cos⁡−112cos−121​ এর মুখ্যমান হবে 33π

 

 

বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন: মুখ্যমান ও বহুমান ঃ