আজকে আমরা আলোচনা করবো বীজগানিতিক রাশির অনুশীলনী । যা উচ্চতর গণিতের বীজগানিতিক রাশি অংশের অন্তর্গত।
বীজগানিতিক রাশির অনুশীলনী
১. নিচের কোন রাশিটি প্রতিসম ?
ক) a+b+c খ) xy – y2 + 2x গ) 2 – y2 + 2 2 ঘ) 2a2 – 5bc – 2
২. P(x, y, z) = x3 + y3 + 23 – 3xyz হলে
(i) P(x, y, z) চক্রক্রমিক রাশি
(ii) P(x, y, z) প্রতিসম রাশি
(iii) P (1, -2, 1 ) = 0
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii
খ) i, iii
গ) ii, iii
ঘ) i, ii, iii
x3 + px2 – x – 7 এর একটি উৎপাদক x + 7 হলে নিচের ৩ এবং ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
৩. p এর মান কত?
ক) – 7
খ) 7
গ)54/7
ঘ) 477
৪. বহুপদীটির অপর উৎপাদকগুলোর গুণফল কত?
ক) (x – 1) (x – 1 )
খ) ( x + 1) (x – 2 )
গ) (x – 1 ) ( x + 3)
ঘ) ( x + 1) (x – 1)
৫. 24 – 5×3 + 7×2 – a বহুপদীর একটি উৎপাদক x – 2 হলে,
দেখাও যে, a = 4।
৬. মনে কর, P(x) = axb + bc + ca3 + cx2 +bx+a যেখানে a, b, c ধ্রুবক এবং a ≠ 01 দেখাও যে, x – r যদি P(x) এর একটি উৎপাদক হয়, তবে P(x) এর আরেকটি উৎপাদক হবে (rx – 1)।
৭. উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর :
ক) 24 + 7×3 + 17×2 + 17x + 6
খ) 4a1 + 12a3 + 7a2 – 3a – 2
গ) c3 + 2×2 + 2x + 1
ঘ)x(y²+2²)+y(z² + x²) + z(x² + y²) + 3xyz
ঙ) (x + 1)2 ( y − 2 ) + ( y + 1 ) 2 ( 2 – 2 ) + (x + 1)2 (x – y )
চ) b²c² (b² – c²)+c²a² (c² − a²) + a²b² (a² – b²)
ছ) 15×2+2xy – 24y2-x+24y – 6
জ) 15x224y2-622+2xy – xz + 24yz
৮. যদি 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 = 3abc, তবে দেখাও যে , bc + ca+ab = 0, a=b= c
৯. যদি x = =b+c-a, y=c+a-b, z=a+b-c, তবে দেখাও যে , x³+y³ + z³ – 3xyz = 4(a³ + b³ + c³-3abc)
১০. সরল কর:
ক) a² b2 c2 + + (a – b)(ac) (bc)(b-a) (c-a)(c-b)
খ) (a + b)² – ab (b+c)² – bc (c + a)² – ca + + (bc)(ac) (c-a) (b− a) (a – b)(c – b)
গ) a b + с + (a – b)(a−c)(x − a) (b − c)(b − a)(x − b) † (c − a)(c − b) (x − c)
ঘ) 1 2 4 8 16 + + + (1 + x) ¹ (1 + x²) ‘ (1+x4) ‘ (1+x8) (x16 − 1)
১১. আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:
ক) (5x+4)/x(x+2)
খ)( x+2)/(x² – 7x+12)
গ) (x2-9x-6) /x(x-2)(x+3)
ঘ) (x²-4x-7)/ (x + 1)(x² + 4)
ঙ) x2/ (2x+1)(x+3)²
১২. x, y, z এর একটি বহুপদী , F(x, y, z) = x³ + y³ + z³ — 3xyz |
ক) দেখাও যে, F (x, y, z) হলো একটি চক্র-ক্রমিক রাশি।
খ) F(x, y, z) gelince fachad ea F(x, y, z) = 0, (x+y+2) 0 হয়, তবে দেখাও যে, x2 + y2 +22 = xy + y2 + 2x ।
গ) যদি x = (b+c-a), y = (c + a − b) z = · (a + b – c) হয়, তবে দেখাও , F(a, b, c): F(x, y, z) = 1:4
১৩. P(a, b, c) = (a+b+c) (ab+be+ca) Q = a-3+b-3+c-3-3a-1b-¹c-11
ক) P ( a, b, c ) চক্র-ক্রমিক ও প্রতিসম রাশি কিনা তা কারণসহ উল্লেখ কর।
খ) Q = 0 হলে, প্রমাণ কর যে, a = b: = ct ab+bc+ca = 01
গ) P ( a, b, c ) = abc হলে দেখাও যে, 1/(a+b+c)7 = 1/a7 + 1/b7 + 1/C7
১৪. P(x) = 18x³ + bx² − x − 2 এবং Q(x)=4×4+12x³ +7×2-3x-2
ক) Q(x)/P(x) ভাগফলটির মাত্রা নির্ণয় কর।
খ) 3x + 2, P ( x ) এর একটি উৎপাদক হলে b এর মান নির্ণয় কর।
গ) 8×2-2 Q(x) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
১৫. চলক x এর দুইটি বহুপদী P(x) = 7×2 – 3x + 4×4 – a + 12×3 এবং Q ( x ) = 6×3 + x 2 – 93 + 26
ক) P(x) কে আদর্শরূপে লিখে এর মুখ্য সহগ নির্ণয় কর।
খ) P(x) এর একটি উৎপাদক (x + 2) হলে a এর মান নির্ণয় কর।
গ) দেখাও যে, P(x) এবং Q(x) এর একটি সাধারণ উৎপাদক বিদ্যমান।
আরও দেখুনঃ