বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাতের অনুশীলনী ১

আজকে আমরা বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাতের অনুশীলনী ১ সম্পর্কে আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত এর অন্তর্গত।

 

 

বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাতের অনুশীলনী ১

১. দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫ মিটার এবং ৮ মিটার হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত a কত?

২. একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, এদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।

৩. দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং এদের ল.সা.গু. 180। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

৪. একদিন তোমাদের ক্লাসে দেখা গেল অনুপস্থিত ও উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যার অনুপাত 1:4, অনুপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যাকে মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার শতকরায় প্রকাশ কর।

৫. একটি দ্রব্য ক্রয় করে 28% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় কর।

৬. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 70 বছর। 7 বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 5: 2। 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

৭. যদি a:b= b:c হয়, তবে প্রমাণ কর যে,

ক) a/c = (a² + b²)/( b2+ c²)

খ) a2b2c2(1/a3 + 1/b3 + 1/c3) = a3 + b3 + c3

গ) abc(a+b+c) 3/ (ab + bc + ca) 3 = 1

 

 

৮. সমাধান কর:

ক) 1 – √(1 – x)/ 1 + √(1 – x) = 1/3

খ) a + x – √(a2 – x2)/a + x + √(a2 – x2) = b/x, 2a > b> 0 এবং x ≠ 0

গ) 81 (1 – x)/(1 + x) = (1 + x)/(1 – x)

a/b = b/c = c/d হলে, দেখাও যে,

ক) (a³ + b³)/(b + c3) = (b + c3)/(c3+d³)

খ) (a²+b²+c²)(b² + c² + d²) = (ab+bc+cd)²

১০. x= 4ab /(a+b) হলে, দেখাও যে, ( x+2a)/( x- 2a) + (x+2b)/(x-2b) =2, a ≠ b

১১. x= ∛(m+1)+∛(m – 1)/ ∛(m+1)-∛(m – 1)  হলে, প্রমাণ কর যে, x3 – 3mx2 + 3x – m = 0

 

 

১২. x = √(2a+3b)+ √(2a-3b)/ √(2a+3b)-√(2a-3b) হলে, দেখাও যে, 3bx2 – 4ax + 3b = 0

১৩. (a² + b²)/(b2+ c²) = (a + b)²/(b+c) 2 হলে, দেখাও যে, a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী।

১৪.  x/(b+c) = y/(c+a) = z/(a+b)  হলে,  প্ৰমাণ কর যে, a/( y + z – x) = b/( z + x – y ) = c/( x + y – z )

১৫. (bz-cy)/а = (cx – az)/ b = (ay – bx)/с হলে, প্রমাণ কর যে, x/a = y/b = z/с

১৬. (a+b-c )/(a+b) = (b+c-a)/( b+c) = (c+a-b)/(c+ a) এবং a + b + c ≠ 0 হলে, প্রমাণ কর যে, a=b=c

১৭. x/(xa+yb+ zc) = y/(ya + zb + xc) = z/(za+xb+yc) এবং x + y + z ≠ 0 হলে, দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাত 1 /(a+b+c)

১৮. (a+b+c)p = (b+c− a)q = (c+a−b)r = (a+b−c)s হলে, প্রমাণ কর যে, 1/q + 1/r + 1/s = 1/p

১৯. যদি lx = my = nz হয়, তবে দেখাও যে, x2/yz + y2/zx +z2/xy = mn/l2 + nl/m2 + lm/n2

২০. যদি p/q = a2/b2 এবং a/b =  √(a+q)/(a-q) হয়, তবে দেখাও যে, p+q/a = p-q/q