আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাতের অনুশীলনী ২ । এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত এর অন্তর্গত।
বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাতের অনুশীলনী ২
১. a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) a2 = bc
খ) b2 = ac
গ) ab = bc
ঘ) a = b = c
২. আরিফ ও আকিবের বয়সের অনুপাত 5 : 3, আরিফের বয়স 20 বছর হলে, কত বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে?
ক) 5 বছর
খ) 6 বছর
গ) ৪ বছর
ঘ) 10 বছর
৩. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
ক) 2 গুণ
খ) 3 গুণ
গ) 4 গুণ
ঘ) 6 গুণ
8. x y = 7:5, y = 5 7 হলে x : z = কত?
ক) 35:49
খ) 35: 35
গ) 25:49
ঘ) 49:25
৫. b, a, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে
(i) a2 = bc
(ii) b/a = c/a
(iii) (a+b)/(a-b) = (c+ a)/(c- a)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) i ও ii
গ) i ও ii
ঘ) i, ii ও iii
৬. x y = 2 : 1 এবং y : z = 2 : 1 হলে
(i) x, y, z ক্রমিক সমানুপাতিক
(ii) z:x = 1:4
(iii) y2 + zx = 4yz
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
৭. a/x = m² + n²/2mn হলে, √(a + x)/√(a – x) = কত?
ক) m/n
খ) (m+n)/( m-n)
গ) (m+n)/(m-n)
ঘ) n/m
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 36 সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 4 : 5 হলে, নিচের ৮ ও ৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
৮. ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
ক) 5
খ) 9
গ) 12
ঘ) 15
৯. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
ক) 6
খ) 54
গ) 67
ঘ) 90
১০. 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 7 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ?
১১. ক, খ, গ, ঘ এর মধ্যে 300 টাকা এমনভাবে ভাগ করে দাও যেন, ক এর অংশ : খ এর অংশ = 2 : 3, খ এর অংশ : গ এর অংশ = 1 : 2 এবং গ এর অংশ : ঘ এর অংশ 3 : 2 হয়।
১২. তিনজন জেলে 690 টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত এবং 3 : 5 : 6 হলে, কে কয়টি মাছ পেল?
১৩. একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 45 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ নির্ণয় কর।
১৪. দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7 এবং এদের গ.সা.গু. 4 হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত?
১৫. ক্রিকেট খেলায় সাকিব, মুশফিকুর ও মাশরাফী 171 রান করলো। সাকিব ও মুশফিকুরের এবং মুশফিকুর ও মাশরাফীর রানের অনুপাত 3 : 2 হলে কে কত রান করেছে?
১৬. একটি অফিসে 2 জন কর্মকর্তা, 7 জন অফিস সহকারী এবং 3 জন অফিস সহায়ক আছে। একজন অফিস সহায়ক 1 টাকা পেলে একজন অফিস সহকারী পায় 2 টাকা, একজন কর্মকর্তা পায় 4 টাকা। তাদের সকলের মোট বেতন 150,000 টাকা হলে, কে কত বেতন পায়?
১৭. যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের বাহুর পরিমাণ 20% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
১৮. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 10% হ্রাস পেলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে?
১৯. একটি মাঠের জমিতে সেচের সুযোগ আসার আগের ও পরের ফলনের অনুপাত 4 : 7। ঐ মাঠে যে জমিতে আগে 304 কুইন্টাল ধান ফলতো, সেচ পাওয়ার পরে তার ফলন কত হবে?
২০. ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত 3 : 2 এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাতি 4 : 3 হলে, সমান পরিমাণের ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত বের কর।
২১. একটি জমির ক্ষেত্রফল 432 বর্গমিটার। ঐ জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সঙ্গে অপর একটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 3 : 4 এবং 2 : 5 হলে, অপর জমির ক্ষেত্রফল কত?
২২. জেমি ও সিমি একই ব্যাংক থেকে একই দিনে 10% সরল মুনাফায় আলাদা আলাদা পরিমাণ অর্থ ঋণ নেয়। জেমি 2 বছর পর মুনাফা-আসলে যত টাকা শোধ করে 3 বছর পর সিমি মুনাফা-আসলে তত টাকা শোধ করে। তাদের ঋণের অনুপাত নির্ণয় কর।
২৩. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 5 : 12: 13 এবং পরিসীমা 30 সে.মি.
ক) ত্রিভুজটি অঙ্কন কর এবং কোণ ভেদে ত্রিভুজটি কি ধরনের তা লিখ।
খ) বৃহত্তর বাহুকে দৈর্ঘ্য এবং ক্ষুদ্রতর বাহুকে প্রস্থ ধরে অঙ্কিত আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সমান বাহুবিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ) উক্ত আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% এবং প্রস্থ 20% বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
২৪. একদিন কোন ক্লাসে অনুপস্থিত ও উপস্থিত শিক্ষার্থীর অনুপাত 1 : 4
ক) অনুপস্থিত শিক্ষার্থীদেরকে মোট শিক্ষার্থীর শতকরায় প্রকাশ কর।
খ) 5 জন শিক্ষার্থীর বেশি উপস্থিত হলে অনুপস্থিত ও উপস্থিত শিক্ষার্থীর অনুপাত হত 1: 9 মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
গ) মোট শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্র সংখ্যা ছাত্রী সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 10 জন কম। ছাত্র ও ছাত্রী সংখ্যার অনুপাত নির্ণয় কর।
২৫. আশিক, মিজান, অনিকা ও অহনা মোট 132500 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে এবং এক বছর শেষে 26500 টাকা লাভ হয়। উক্ত ব্যবসায় মূলধনে আশিকের অংশ : মিজানের অংশ – 2 : 3, মিজানের অংশ : অনিকার অংশ = 4 : 5 এবং অনিকার অংশ : অহনার অংশ = = 5:6
ক) মূলধনের সরল অনুপাত নির্ণয় কর।
খ) উক্ত ব্যবসায় প্রত্যেকের মূলধন নির্ণয় কর।
গ) বছর শেষে লভ্যাংশের 60% উক্ত ব্যবসায় বিনিয়োগ করা হল। অবশিষ্ট লভ্যাংশ মূলধনের সরল অনুপাতে বিভক্ত হলে অহনা ও আশিকের লভ্যাংশের মধ্যে কে কত টাকা বেশি লাভ পাবে?
আরও দেখুনঃ