আজকে আমরা সমীকরণের অনুশীলনী সম্পর্কে আলোচনা করবো । যা উচ্চতর গণিতের সমীকরণ অংশের অন্তর্গত।
সমীকরণের অনুশীলনী
১. x – x – 12 = 0 সমীকরণটিকে ax2 + bc + c = 0 এর সাথে তুলনা করলে b এর মান কোনটি?
ক) 0
খ) 1
গ) – 1
ঘ) 3
২. 16 = 1 + 1 সমীকরণটির সমাধান কোনটি?
ক) 2
খ) 1
গ) 4
ঘ) 3
৩. x2 – x – 13 = 0 হলে সমীকরণটির একটি মূল কোনটি?
ক) (-1+ √51)/2
খ) (-1- √51)/2
গ) (- 1+ √-51) 2
ঘ) (1+ √53)/2
8. y = 9, y = 3 সমীকরণ জোটের একটি সমাধান কোনটি?
ক) (−3, − 3 )
খ) (2,3)
গ) (-2)
ঘ) (- 2, 3)
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ৫ ও ৬ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
দুইটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর 11 এবং গুণফল 30।
৫. সংখ্যা দুইটি কী কী?
ক) 1 এবং 30
খ) 2 এবং 15
গ) 5 এবং 6
ঘ) 5 এবং – 6
৬. সংখ্যা দুইটির বর্গের সমষ্টি কত?
ক) 1
খ) 5
গ) 61
ঘ) VAI
৭. একটি সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি 6। সম্ভাব্য সমীকরণটির গঠন হবে
(i) x+ 1/x= 6
(ii) x2 + 1 = 6x
(iii) x2 – 6x – 1 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
৮. 2px-1 = 22px-2 এর সমাধান কোনটি?
ক)p/2
খ) p
গ) 2
ঘ) 1/p
৯. লেখচিত্রের সাহায্যে নিচের সমীকরণগুলোর সমাধান কর:
ক) x2 – 4x + 3 = 0
খ) x2 + 2x – 3 = 0
গ) x2 + 7x = 0
ঘ) 2×2 – 7 x + 3 = 0
(ঙ) 2×2 – 5x + 2 = 0
চ) x2 + 8x + 16 = 0
ছ) x2 + 2 – 3 = 0
জ) x2 = 8
১০. একটি সংখ্যার বর্গের দ্বিগুণ সংখ্যাটির 5 গুণ থেকে 3 কম। কিন্তু ঐ সংখ্যাটির বর্গের 5 গুণ সংখ্যাটির 2 গুণ থেকে ও বেশি।
ক) উদ্দীপকের তথ্যগুলোর সাহায্যে সমীকরণ গঠন কর।
খ) সূত্র প্রয়োগ করে ১ম সমীকরণটি সমাধান কর।
গ) ২য় সমীকরণটি লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর।
১১. জনাব আশফাক আলীর আয়তাকার এক খণ্ড জমির ক্ষেত্রফল 0.12 হেক্টর। জমিটির অর্ধপরিসীমা এর একটি কর্ণ অপেক্ষা 20 মিটার বেশি। তিনি তাঁর জমি থেকে শ্যাম বাবুর নিকট আয়তাকার এক তৃতীয়াংশ বিক্রি করেন। শ্যাম বাবুর জমির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা 5 মিটার বেশি। [1 হেক্টর = 10,000 বর্গমিটার]
ক) উদ্দীপকের আলোকে দুইটি সমীকরণ গঠন কর।
খ) আশফাক আলীর জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
গ) শ্যাম বাবুর জমির কর্ণের দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা নির্ণয় কর।
১২. f(x) = x2 – 6x + 15 এবং g (x) = x2 – 6x + 13
ক) f(x) = 7 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ) /f(x) – Vg(x) = V 10 – √8 হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।
গ) 9 (x) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।
১৩. পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল কি পরবর্তী পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল দিয়ে গুণ করলে গুণফল 120635 হতে পারে?
১৪. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের ব্যবধান 1 সেমি। তার ক্ষেত্রফলের শেষ অঙ্ক যদি 6 হয় তাহলে তার কোন বাহুর দৈর্ঘ্য পূর্ণবর্গ হতে পারে কি?
১৫. ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা কতবার পরস্পর ঠিক বিপরীত দিকে বসে? সময়গুলো বের কর।
১৬. ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা কতবার ঠিক লম্বালম্বি হয়ে বসে? সময়গুলো বের কর।
১৭. ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা পরস্পর স্থান পরিবর্তন করলে সময় শুদ্ধ নাও হতে পারে। যেমন 6 টার সময় এই পরিবর্তন করলে ঘণ্টার কাঁটা ঠিক 12 টায় আর মিনিটের কাঁটা ঠিক 6 টায় — সময় না সাড়ে এগারোটা না সাড়ে বারোটা। 12 টার পরে এবং 1 টার পূর্বে এমন একটি সময় বের কর যখন এই পরিবর্তনের পরেও সময় গাণিতিকভাবে শুদ্ধ হবে। এমন সর্বমোট কতগুলো সময় রয়েছে যখন এই কাঁটা পরিবর্তনে শুদ্ধ সময় পাওয়া যাবে? [শ্রুতি রয়েছে রোগশয্যায়-থাকা আইনস্টাইন এরকম একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসার সঙ্গে সঙ্গে উত্তর করেছিলেন]
আরও দেখুনঃ