আজকে আমরা এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণের অনুশীলনী ২ সম্পর্কে আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ এর অন্তর্গত।
এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণের অনুশীলনী ২
১. x কে চলক ধরে a2x + b = 0 সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি?
ক) 3
খ) 2
গ) 1
ঘ) 0
২. নিচের কোনটি অভেদ?
ক) (x + 1)2 + (x – 1 ) 2 = 4x
খ) (x + 1)2 + (x – 1 ) 2 = 2 ( x 2 + 1 )
গ) (a + b) 2 + (a – b) 2 = 2ab
ঘ) (a – b) 2 = a 2 + 2ab + b2
৩. (x – 4 ) 2 = 0 সমীকরণের মূল কয়টি?
ক) 1 টি
খ) 2টি
গ) 3 টি
ঘ) 4 টি
8. x2-x- 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?
ক) 3, 4
2) 3,-4
গ) – 3, 4
ঘ)-3,-4
৫. 3×2 – x + 5 = 0 সমীকরণে এর সহগ কত?
ক) 3
খ) 2
গ) 1
ঘ) – 1
৬. দুইটি বীজগাণিতিক রাশি x ও y এর গুণফল xy = 0 হলে
(i) x= 0 অথবা = 0
(ii) x = 0 এবং y = 0
(iii) x ≠ 0 এবং y = 0
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) ii ও iii
গ) i ও iii
ঘ) i, ii ও iii
৭. x2 – (a + b) x + ab = 0 সমীকরণের সমাধান সেট নিচের কোনটি?
ক) {a, b}
খ) {a, – b}
গ) {-a,b}
ঘ) {-a,-b}
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ এবং একক স্থানীয় অঙ্ক । এই তথ্যের আলোকে নিচের (৮ – ১০) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও ।
৮. সংখ্যাটি কত?
ক) 2x
খ) 3r
গ) 12x
ঘ) 21x
৯. অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি কত হবে?
ক) 3x
খ) 4x
গ) 12x
ঘ) 21x
১০. x = 2 হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান র পার্থক্য কত?
ক) 18
খ) 20
গ) 34
ঘ) 36
সমাধান কর (১১ – ১৭):
১১. ( y + 5) (y – 5 ) = 24
১২. (√2x + 3) (√3x – 2 ) = 0
১৩. 2 (z2 – 9) + 9z = 0
১৪. 3/(2z+1) + 4/(5z – 1) = 2
১৫. (x -2)/(x+2) + 6(x – 2 )/(x -6) = 1
১৬. x/a + a/x = x/b+ b/x
১৭. (x-a)/( x-b) + ( x-b)/(x-a) = a/b +b/a
সমাধান সেট নির্ণয় কর (১৮ – ২২):
১৮. 3/x + 4/(x+1) = 2
১৯. (x+7)/( x+1) + (2x+6)/(2x + 1) = 5
২০. 1/x + 1/a + 1/ b = 1/(x+a+b)
২১. x+1/x = 2
২২. {(x + 1)³ – (x − 1)3}/{(x + 1)² – (x − 1)2} = 2
সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (২৩ – ৩৪):
২৩. দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 15 এবং এদের গুণফল 56; সংখ্যাটি কত?
২৪. একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে ও প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
২৫. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সে.মি.। ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
২৬. একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 সে.মি. বেশি। ত্রিভুজ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 810 বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?
২৭. একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 420 টাকা চাঁদা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত এবং প্রত্যেকে কত টাকা করে চাঁদা দিল?
২৮. একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে, প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও 30 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়াতে মোট 70 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
২৯. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 7; অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 9 বেশি।
ক) চলক x এর মাধ্যমে প্রদত্ত সংখ্যাটি ও স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি লেখ।
খ) সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
গ) প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় যদি সেন্টিমিটারে কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্দেশ করে তবে ঐ আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। কর্ণটিকে কোনো বর্গের বাহু ধরে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
৩০. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে (x – 1 ) সে.মি. ও x সে.মি. এবং একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ত্রিভুজটির উচ্চতার সমান। আবার, একটি আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x + 3 সে.মি. ও প্রস্থ x সে.মি.।
ক) একটিমাত্র চিত্রের মাধ্যমে তথ্যগুলো দেখাও।
খ) ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 10 বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?
গ) ত্রিভুজক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ধারাবাহিক অনুপাত বের কর।
৩১. একটি জমির ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আবার জমিটির মাঝখানে 20 সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্ত আঁকা হলো। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা এর অর্ধেকের চেয়ে 2 সে.মি. কম।
ক) জমিটির দৈর্ঘ্যকে ≈ এবং প্রস্থকে y ধরে তথ্যগুলোকে সমীকরণে প্রকাশ কর।
খ) জমিটির পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ) বৃত্তটির জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
৩২. নাবিলের বয়স যখন শুভর বর্তমান বয়সের সমান ছিল তখন শুভর যে বয়স ছিল নাবিলের বর্তমান বয়স তার দ্বিগুণ। শুভর বয়স যখন নাবিলের বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের দুইজনের বয়সের যোগফল 63 হলে প্রত্যেকের বর্তমান বয়স কত?
৩৩. বাসে ওঠার লাইনে সোহাগের পিছনে যতজন দাঁড়িয়ে আছে সামনে তার থেকে দুইজন বেশি দাঁড়িয়ে আছে। তার পিছনে যতজন দাঁড়িয়ে আছে সম্পূর্ণ লাইনে তার তিনগুণ যাত্রী। লাইনে কতজন যাত্রী দাঁড়িয়ে আছে?
৩৪. সবুজ 3 : 30 টার সময় বাসা থেকে ড্রয়িং ক্লাসে গেল। সে যখন স্কুল থেকে বাসায় ফিরেছিল তখনও মিনিটের কাঁটা খাড়া নিচের দিকে ছিল কিন্তু 3 : 30 টার তুলনায় দুইটি কাঁটার মধ্যে দূরত্ব 30 ডিগ্রি কম ছিল। সবুজ স্কুল থেকে বাসায় কখন ফিরেছিল?