আজকে আমরা আলোচনা করবো সম্ভাবনা অনুশীলনী। যা উচ্চতর গণিতের সম্ভাবনা অংশের অন্তর্গত।
সম্ভাবনা অনুশীলনী
১. একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ও উঠার সম্ভাবনা কোনটি?
ক) 1/6
খ) 1/3
গ) 2/3
ঘ) 1/2
নিচের তথ্য থেকে ২ ও ৩ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি থলিতে নীল বল 12 টি, সাদা বল 16 টি এবং কালো বল 20 টি আছে। দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলো।
২. বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ক) 1/16
খ) 1 /12
গ) 1/8
ঘ) 1/4
৩. বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ক) 1/ 3
খ) 2/ 3
গ) 1/16
ঘ) 1/48
নিম্নের তথ্য থেকে ৪ ও ৫ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হল।
8. T অপেক্ষা অধিক বার H আসার সম্ভাবনা কত?
ক) 1/6
খ) 1 /3
গ) 1
ঘ) 1/8
৫. শূন্য বার T আসার সম্ভাবনা কত?
ক) 0
খ) 1/ 2
গ) 1
ঘ) 1/8
৬. দুইটি মুদ্রা নিক্ষেপের ক্ষেত্রে
(i) বড়জোড় একটি H পাওয়ার সম্ভাবনা = 0.75
(ii) কমপক্ষে একটি H পাওয়ার সম্ভাবনা = 0.75
(iii) HH একটি নমুনা বিন্দু।
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii
খ) i, iii
গ) ii, iii
ঘ) i, ii, iii
৭. 30 টি টিকেটে 1 থেকে 30 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেয়া আছে। টিকেটগুলো ভালভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেয়া হলো। টিকেটটির ক্রমিক নম্বর ক) জোড় সংখ্যা খ) 4 দ্বারা বিভাজ্য গ) 4 এর চেয়ে ছোট ঘ) 22 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনাগুলো নির্ণয় কর।
৮. কোনো একটি লটারিতে 570 টি টিকেট বিক্রি হয়েছে। রহিম 15 টি টিকেট কিনেছে। টিকেটগুলো ভালভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে প্রথম পুরস্কারের জন্য তোলা হলো। রহিমের প্রথম পুরস্কার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
৯. একটা ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?
১০. কোনো একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী কম ওজনের 155 টি শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 386 টি শিশু এবং বেশি ওজনের 98 টি শিশু জন্ম নেয়। এখান হতে একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি বেশি ওজনের হবে এর সম্ভাবনা কত?
১১. কোনো একটি ফ্যাক্টরীতে নিয়োগকৃত লোকদের কাজের ধরন অনুযায়ী নিম্নভাবে শ্রেণিকৃত করা যায়:
|
শ্রেণিকরণ |
সংখ্যা |
|
ব্যবস্থাপনায় |
157 |
|
পরিদর্শক হিসেবে |
52 |
|
উৎপাদন কাজে |
1473 |
|
অফিসিয়াল কাজে |
215 |
একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে লোকটি —
ক) ব্যবস্থাপনায় নিয়োজিত এর সম্ভাবনা কত?
খ) ব্যবস্থাপনায় অথবা উৎপাদন কাজে নিয়োজিত এর সম্ভাবনা কত?
গ) উৎপাদন কাজে নিয়োজিত নয় এর সম্ভাবনা কত?
১২. দুই হাজার লাইসেন্স প্রাপ্ত ড্রাইভার এক বছরে নিম্নলিখিত সংখ্যক বার ট্রাফিক আইন ভঙ্গ করে।
|
ট্রাফিক আইন ভঙ্গের সংখ্যা |
ড্রাইভারের সংখ্যা |
|
0 |
1920 |
|
1 |
46 |
|
2 |
18 |
|
3 |
12 |
|
4 |
9 |
|
4 এর অধিক |
5 |
ক) একজন ড্রাইভারকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে ড্রাইভারটির 1 বার আইন ভঙ্গ করার সম্ভাবনা কত?
খ) ড্রাইভারটির 4 এর অধিক বার আইন ভঙ্গ করার সম্ভাবনা কত?
১৩. 1 টি মুদ্রা ও 1 টি ছক্কা নিক্ষেপ ঘটনার probability tree তৈরি কর।
১8. Probability tree এর সাহায্যে নিচের ছকটি পূরণ কর:
|
মুদ্রা নিক্ষেপ |
সকল সম্ভাব্য ফলাফল |
সম্ভাবনা |
|
একবার মুদ্রা নিক্ষেপ |
P(T) = | |
|
দুইবার মুদ্রা নিক্ষেপ |
P(1H) =
P(HT) = |
|
|
তিনবার মুদ্রা নিক্ষেপ |
P(HHT) =
P(2H) = |
১৫. কোনো একজন লোকের ঢাকা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 5/9 এবং রাজশাহী হতে দিনাজপুর বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 2 /7। Probability tree ব্যবহার করে —
ক) লোকটি ঢাকা হতে রাজশাহী ট্রেনে নয় এবং রাজশাহী হতে দিনাজপুর বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা কত বের কর।
খ) লোকটি রাজশাহী ট্রেনে কিন্তু দিনাজপুর বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
১৬. একজন লোকের ঢাকা হতে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 2/9, বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 3/7 প্লেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 1/9। লোকটির চট্টগ্রাম হতে কক্সবাজার বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 2/5 এবং গাড়িতে 3/7 যাওয়ার সম্ভাবনা । Probability tree ব্যবহার করে লোকটির চট্টগ্রাম ট্রেনে এবং কক্সবাজার বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
১৭. একটি দুই টাকার মুদ্রা চার বার নিক্ষেপ করা হলো। (এর শাপলার পিঠকে L এবং প্রাথমিক শিক্ষার শিশুর পিঠকে C বিবেচনা কর
ক) যদি মুদ্রাটিকে চারবারের পরিবর্তে দুইবার নিক্ষেপ করা হয় তবে একটি L আসার সম্ভাবনা এবং একটি C না আসার সম্ভাবনা কত?
খ) সম্ভাব্য ঘটনার Probability tree অঙ্কন কর এবং নমুনাক্ষেত্রটি লিখ।
গ) দেখাও যে, মুদ্রাটি n সংখ্যক বার নিক্ষেপ করলে সংঘটিত ঘটনা সংখ্যা 2n হয়।
১৮. একটি ঝুড়িতে ৪ টি লাল, 10 টি সাদা ও 7 টি কালো মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বেল নেয়া হল।
ক) সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল নির্ণয় কর।
খ) মার্বেলটি (১) লাল হওয়ার সম্ভাবনা এবং (২) সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ) যদি প্রতিস্থাপন না করে একটি করে পরপর চারটি মার্বেল তুলে নেয়া হয় তবে সবগুলো মার্বেল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।