সেট এবং সেট প্রকাশের পদ্ধতি পাঠটি, পলিটেকনিক ম্যাথম্যাটিকস – ১ (৬৫৯১১) এর ১ম অধ্যায়ের অংশ।
সেট এবং সেট প্রকাশের পদ্ধতি
সেট (Set) :
সেট (Set) হলো বাস্তব বা চিন্তাজগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ। অন্যভাবে, বাস্তব বা চিন্তা জগতের বস্তুর যেকোনো সুনির্ধারিত সংগ্রহকে সেট বলে।
কোনো সেট গঠন করতে হলে যে শর্ত পূরণ করতে হয়, তা হলো যে কোনো বস্তু সেটটির সদস্য কি না তা কোনো দ্ব্যর্থতা ছাড়া নিরূপণ করা যাবে।
জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টর (১৮৪৫–১৯১৮) সেট সর্ম্পকে প্রথম ধারণা ব্যাখ্যা করেন। তিনি অসীম সেটের ধারণা প্রদান করেন।
এখানে হলো সেট। হলো সেটের উপাদান।
সেটের সংজ্ঞা বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, সেট হবার জন্য দুটো শর্ত পালন করতে হয়। শর্ত দুটি হচ্ছে–
- সুনির্দিষ্টতা হওয়া: প্রথমে সেট হবার জন্য উপাদানগুলো সুনির্দিষ্ট হতে হবে। অর্থাৎ উপাদানগুলোর মাঝে কোনো না কোনো মিল থাকতে হবে। উক্ত উদাহরণে, ইংরেজি বর্ণমালার অক্ষর।
- সু-সংজ্ঞায়িত হওয়া: সেটের সংজ্ঞায় এমন কোনো বর্ণনা ব্যবহার করা যাবে না যা নিয়ে কোনো প্রকার মতভেদ থাকতে পারে।
যেমনঃ একটি বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষার্থী, সকল বাস্তব সংখ্যা, একটি পরিবারের সকল সদস্য ইত্যাদি। গাণিতিকভাবে সকল বাস্তব সংখ্যার সেট R = { 3, 2, -1,0, 1, 2, 3…..}
সেট প্রকাশের পদ্ধতি দুইটিঃ
১। তালিকা পদ্ধতিঃ এই পদ্ধতিতে সরাসরি সেট এর উপাদানগুলো লেখা হয়
যেমনঃ স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N= {1,2,3……..}
২। সেট গঠন পদ্ধতিঃ এই পদ্ধতিতে সেট এর উপাদানগুলোর বৈশিষ্ট্যগুলো দেওয় থাকে।
যেমনঃ যেকোনো একটি সেট A={x: স্বাভাবিক মৌলিক সংখ্যা এবং x 100}
সেট গঠন পদ্ধতি
এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উপাদান নির্ধারণের জন্য সাধারণ ধর্মের উল্লেখ থাকে।
যেমনঃ A={x : x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা }, B={x : x নবম শ্রেণির প্রথম পাঁচজন শিক্ষার্থী } ইত্যাদি। এখানে, ‘:’ দ্বারা ‘এরূপ যেন’ বা সংক্ষেপে ‘যেন’ (such that) বোঝায়। যেহেতু এ পদ্ধতিতে সেটের উপাদান নির্ধারণের জন্য শর্ত বা নিয়ম দেওয়া থাকে, এ জন্য এ পদ্ধতিকে Rule Method ও বলা হয়।
উদাহরণ ১. A={7,14,21,28} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
সমাধান: A সেটের উপাদানসমূহ 7,14,21,28।
এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান 7 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ 7 এর গুণিতক এবং 28 এর বড় নয়।
অতএব, A={x:x, 7 এর গুণিতক এবং 0<x<=28}।
সেট এবং সেট প্রকাশের পদ্ধতি :
বিভিন্ন প্রকার সেট :
বাস্তব সংখ্যার সেট :