আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ অসীম দশমিক ভগ্নাংশ । এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের বাস্তব সংখ্যার অন্তর্গত।
অসীম দশমিক ভগ্নাংশ
অনেক দশমিক ভগ্নাংশ আছে যাদের দশমিক বিন্দুর ডানের অঙ্কের শেষ নেই, আবার এক বা একাধিক অঙ্ক বারবার পর্যায়ক্রমে আসে না, এসব দশমিক ভগ্নাংশকে বলা হয় অসীম দশ-মিক ভগ্নাংশ। যেমন, 5.134248513942301 … একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ। 2 এর বর্গমূল একটি অসীম দশ-মিক ভগ্নাংশ। এখন, 2 এর বর্গমূল বের করি।
এভাবে প্রক্রিয়া অনন্তকাল পর্যন্ত চললেও শেষ হবে না। সুতরাং √2 = 1.4142135… একটি অসীম দশ-মিক ভগ্নাংশ।
নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত মান এবং নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান
অসীম দশমিক ভগ্নাংশের কোনো নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত মান বের করা এবং কোনো নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান বের করা একই অর্থ নয়। যেমন 5.4325893 এর ‘চার দশমিক স্থান পর্যন্ত মান’ হবে 5.4325 কিন্তু 5.4325893 … এর ‘চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান হবে 5.4326। তবে এখানে ‘দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত মান’ এবং ‘দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান একই। সসীম দশ-মিক ভগ্নাংশেও এভাবে আসন্ন মান বের করা যায়।
মন্তব্য:
যত দশমিক স্থান পর্যন্ত মান বের করতে হবে, তত দশমিক স্থান পর্যন্ত যে সব অঙ্ক থাকবে হুবহু সে অঙ্কগুলো লিখতে হবে মাত্র। আর যত দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান বের করতে হবে, তার পরবর্তী স্থানটিতে যদি 5, 6, 7, 8 বা 9 হয়, তবে শেষ স্থানটির অঙ্কের সাথে 1 যোগ করতে হবে। কিন্তু যদি 0, 1, 2, 3 বা 4 হয়, তবে শেষ স্থানটির অঙ্ক যেমন ছিল তেমনই থাকবে, এক্ষেত্রে ‘দশমিক স্থান পর্যন্ত মান’ এবং ‘দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান’ একই। যত দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান বের করতে বলা হবে, দশমিক বিন্দুর পর তার চেয়েও 1 স্থান বেশি পর্যন্ত দশ-মিক ভগ্নাংশ বের করতে হবে।
উদাহরণ ২০.
13 এর বর্গমূল বের কর এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান লেখ।
উদাহরণ ২১.
4.4623845 এর 1, 2, 3, 4 ও 5 দশমিক স্থান পর্যন্ত মান ও আসন্ন মান কত?
সমাধান:
4.4623845… ভগ্নাংশটির
এক দশমিক স্থান পর্যন্ত মান 4.4 এবং এক দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান 4.5
দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত মান 4.46 এবং দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান 4.46
তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত মান 4.462 এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান 4.462
চার দশমিক স্থান পর্যন্ত মান 4.4623 এবং চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান 4.4624
পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত মান 4.462238 এবং পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান 4.46238
আরও দেখুনঃ