আজকে আমরা বীজগাণিতিক রাশির অনুশীলনী ৪ আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের বীজগাণিতিক রাশি এর অন্তর্গত।
বীজগাণিতিক রাশির অনুশীলনী ৪
১. f(x) = x2 – 4x + 4 হলে, f (2) এর মান নিচের কোনটি?
ক) 4
খ) 2
গ) 1
ঘ) 0
২. 1/2{(a + b)2 – (a – b)2} এর মান নিচের কোনটি?
ক) 2 (a2 + b2)
খ) a2 + b2
গ) 2ab
ঘ) 4ab
৩. x+ 2/x = 3 হলে, x3 + 8/x3 এর মান কত?
ক) 1
খ) ৪
গ) 9
ঘ) 16
8. p4 + p2 + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষায়িত রূপ নিচের কোনটি?
ক) ( p2 – p + 1 ) ( p2 + p – 1 )
খ) ( p2 – p – 1 ) ( p2 + p+1)
গ) ( p2 + p+1 ) ( p2 + p+1)
ঘ) ( p2 + p+1 ) ( p2 – p + 1)
৫. যদি x = 2 – √3 হয়, x2 তবে এর মান কত?
ক) 1
খ) 7 – 4/3
গ) 2 + √3
ঘ) 1/( 2 – √3)
৬. f(x) = x2 – 5x + 6 এবং f(x) = 0 হলে, x = কত?
ক) 2, 3
খ) – 5, 1
গ) – 2, 3
ঘ) 1, – 5
৭. 9×2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
ক) 6xy
খ) 12xy
গ) 24xy
ঘ) 144xy
x4 – x2 + 1 = 0 হলে, নিচের ৮-১০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
৮. x2 + 1/x2 এর মান কত?
ক) 4
খ) 2
গ) 1
ঘ) 0
৯. (x + = ) 2 এর মান কত?
ক) 4
খ) 3
গ) 2
ঘ) 0
১০. 23 + এর মান কত? x3
ক) 3
খ) 2
গ) 1
ঘ) 0
১১. a2 + b2 = 9 এবং ab = 3 হলে
(i) (a – b) 2 = 3
(ii) (a + b)2 = 15
(iii) a2 + b2 + a2b2 = 18
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii
খ) i, iii
গ) ii, iii
ঘ) i, ii ও iii
১২. 3a5 – 6a4 + 3a + 14 একটি বীজগাণিতিক রাশি হলে-
(i) রাশিটির চলক a
(ii) রাশিটির মাত্রা 5
(iii) a এর সহগ 6
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii
খ) i, ii
গ) ii, ii
ঘ) i, ii ও iii
১৩. p3 -1/64 এর উৎপাদক-
(i) p -1/4
(ii) p2+ p/4 + 1/8
(iii) p2 +p/4 + 1/16
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii
খ) i, iii
গ) ii, ii
ঘ) i, ii ও iii
১৪. ক একটি কাজ p দিনে করে এবং খ 2p দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খr দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
১৫. দৈনিক 6 ঘণ্টা পরিশ্রম করে 10 জন লোক একটি কাজ 7 দিনে করতে পারে। দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে 14 জনে 6 দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
১৬. মিতা একটি কাজ 10 দিনে করতে পারে। রিতা সে কাজ 15 দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
১৭. বনভোজনে যাওয়ার জন্য 5700 টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। 5 জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ও টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল?
১৮. একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে p ঘণ্টায় d কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের অনুকূলে ঐ পথ যেতে তার g ঘণ্টা লাগে। স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ কত?
১৯. একজন মাঝির দাঁড় বেয়ে 15 কি.মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 5 কি.মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি.মি. যায়। দাঁড়ের বেগ ও স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।
২০. একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি 1 মিনিটে পূর্ণ হয় এবং দ্বিতীয় নল দ্বারা t2 মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে? (এখানে t2>t1)
২১. একটি নল দ্বারা 12 মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ হয়। অপর একটি নল দ্বারা 1 মিনিটে তা থেকে 15 লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দেওয়া হয় এবং চৌবাচ্চাটি 48 মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?
২২. ক, খ ও গ এর মধ্যে 260 টাকা এরূপে ভাগ করে দাও যেন ক এর অংশের 2 গুণ, খ এর অংশের 3 গুণ এবং গ এর অংশের 4 গুণ পরস্পর সমান হয় ।
২৩. একটি দ্রব্য x% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে যে মূল্য পাওয়া যায়, 30% লাভে বিক্রয় করলে তার চেয়ে 18 টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?
২৪, একটি কলম 11 টাকায় বিক্রয় করলে 10% লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
২৫. একটি খাতা 36 টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হলো, 72 টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হতো, খাতাটির ক্রয়মূল্য কত?
২৬. মুনাফার একই হারে 300 টাকার 4 বছরের সরল মুনাফা ও 400 টাকার 5 বছরের সরল মুনাফা একত্রে 128 টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
২৭. 4% হার মুনাফায় কোনো টাকার 2 বছরের সরলমুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে, মূলধন কত?
২৮. কোনো আসল 3 বছরে সরল মুনাফাসহ 460 টাকা এবং 5 বছরে সরল মুনাফাসহ 600 টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
২৯. শতকরা বার্ষিক 5 টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা 13 বছরে সবৃদ্ধিমূল 990 টাকা হবে?
৩০. শতকরা বার্ষিক 5 টাকা হার মুনাফায় কত টাকা 12 বছরে সবৃদ্ধিমূল 1280 টাকা হবে?
৩১. 5% হার মুনাফায় 8000 টাকার 3 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
৩২. মিষ্টির উপর মূল্য সংযোজন কর (VAT) x%। একজন বিক্রেতা ভ্যাটসহ P টাকার মিষ্টি বিক্রয় করলে তাকে কত ভ্যাট দিতে হবে? x – 15, P = 2300 হলে, ভ্যাটের পরিমাণ কত?
৩৩. কোনো সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি ।
ক) সংখ্যাটিকে চলকে প্রকাশ করে উপরের তথ্যকে সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ) x3 – 1/x3 এর মান নির্ণয় কর।
গ) প্রমাণ কর যে, x5 + 1/x5 = 123
৩৪. কোনো সমিতির সদস্যগণ প্রত্যেকেই সদস্য সংখ্যার 100 গুণ চাঁদা দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন। কিন্তু 4 জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায় প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ পূর্বের চেয়ে 500 টাকা বেড়ে গেল।
ক) সমিতির সদস্য সংখ্যা : এবং মোট চাঁদার পরিমাণ A হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।
খ) সমিতির সদস্য সংখ্যা ও মোট চাঁদার পরিমাণ নির্ণয় কর।
গ) মোট চাঁদার অংশ 5% হারে এবং অবশিষ্ট টাকা 4% হারে 2 বছরের জন্য সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করা হলো। মোট মুনাফা নির্ণয় কর।
৩৫. বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস 2400 টাকায় ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। 10 জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া ৪ (আট) টাকা বৃদ্ধি পেল।
ক) মাথা পিছু বর্ধিত ভাড়ার পরিমান, না আসা যাত্রী সংখ্যার শতকরা কত তা নির্ণয় কর।
খ) বাসে যাওয়া যাত্রীর মাথা পিছু ভাড়া নির্ণয় কর।
গ) বাস ভাড়ার সমপরিমাণ টাকার 5% হার মুনাফায় 13 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
৩৬. দাঁড় বেয়ে একটি খালের A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে যেয়ে ফিরে আসতে হবে। দাঁড়ের বেগ ধ্রুব হলে স্রোত থাকলে সময় বেশি লাগবে না স্রোত না থাকলে সময় বেশি লাগবে?
৩৭. একটি মাঠে ধ্রুব হারে ঘাস বৃদ্ধি পায়। 17 টি গরু 30 দিনে সব ঘাস খেয়ে ফেলতে পারে। তবে 19 টি গরুর লাগে 24 দিন। একদল গরু 6 দিন ঘাস খাওয়ার পর 4 টি গরু বিক্রয় করা হলে ঘাস খাওয়া শেষ করতে আরও 2 দিন লাগলো। দলটিতে শুরুতে কতগুলো গরু ছিল?
৩৮. দুই ভাইয়ের একটি প্রশিক্ষিত ঘোড়া ছিল যা যেকোনো নির্দেশই পালন করতে পারে। দুই ভাই একই সময়ে বাসা থেকে রওয়ানা হয়ে 20 মাইল দূরে একটি বৈশাখী মেলায় যেতে চায়। ঘোড়া যেকোনো মুহূর্তে মাত্র একজন ভাইকে বহন করতে পারে। ভাইদের বেগ ঘণ্টায় 4 মাইল এবং ঘোড়ার বেগ ঘণ্টায় (মানুষসহ কিংবা ছাড়া) 10 মাইল হলে সর্বনিম্ন কত সময়ে তারা মেলায় পৌঁছতে পারবে? প্রত্যেক ভাই কতটা পথ হাঁটবে?
আরও দেখুনঃ