সূচক ও লগারিদমের অনুশীলনী ১

আজকে আমরা সূচক ও লগারিদমের অনুশীলনী ১ আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের সূচক ও লগারিদম এর অন্তর্গত।

 

 

সূচক ও লগারিদমের অনুশীলনী ১

অনেক বড় বা অনেক ছোট সংখ্যা বা রাশিকে সূচকের সাহায্যে লিখে অতি সহজে প্রকাশ করা যায়। ফলে হিসাব গণনা ও গাণিতিক সমস্যা সমাধান সহজতর হয়। তাছাড়া সূচকের মাধ্যমেই সংখ্যার বৈজ্ঞানিক বা আদর্শ রূপ প্রকাশ করা হয়। তাই প্রত্যেক শিক্ষার্থীর সূচকের ধারণা ও এর প্রয়োগ সম্পর্কে জ্ঞান থাকা আবশ্যক।

সূচক থেকেই লগারিদমের সৃষ্টি। লগারিদমের সাহায্যে সংখ্যার বা রাশির গুণ, ভাগ ও সূচক সম্পর্কিত গণনার কাজ সহজ হয়েছে। ক্যালকুলেটর ও কম্পিউটার এর ব্যবহার প্রচলনের পূর্ব পর্যন্ত বৈজ্ঞানিক হিসাব ও গণনায় লগারিদমের ব্যবহার ছিল একমাত্র উপায়। এখনও এগুলোর বিকল্প হিসাবে লগারিদমের ব্যবহার গুরুত্বপূর্ণ।

সরল কর (১ – ৮):

১. (73 x 7-3) /(3 x 3-4)

২.  ∛72. ∛7/ √7

৩. (2-1+5-1)-1

8. (2a-1+3b-1)-1

৫. (a2b-1)/( a-2b)2

৬. √x-1y. √y-1z. √z-1x

(x > 0, y > 0, z> 0)

৭. (2n+4 – 4.2n+1)/(2n+2 ÷ 2)

৮. (3m+1)/(3m)m-1 ÷ (9m+1)/(3m-1)m+1

প্রমাণ কর (৯ – ১৫ ):

৯. (4n-1)/(2n-1)  = 2n + 1

১০.(22p+1.32p+q.5p+q.6P)/ (3p-2.62p+2.10P. 15q) = 1/2

১১. (al/am)n . (am/an)l . (an/al)m = 1

১২. a(p+q)/a2r × a(q+r)/a2p × a(r+p)/a2q = 1

১৩. (xa/xb)1/ab . (xb/xc)1/bc . (xc/xa)1/ca = 1

১৪. (xa/xb)a+b . (xb/xc)b+c . (xc/xa)c+a = 1

১৫. (xp/xq)(p+q-r) . (xq/xr)(q+r-p). (xr/xp)(r+p-q) = 1

১৬. যদি ax = b, by = c এবং cz = a হয়, তবে দেখাও যে, xyz = 1

 

 

সমাধান কর (১৭ – 20 ) :

১৭. 4x = 8

১৮. 22x+1 = 128

১৯. (√3)x+1 = (∛3)2x-1

২০. 20 + 21-2 = 3

২১. P= xa, Q = xb এবং R = xc

ক) Pbc. Q-ca এর মান নির্ণয় কর।

খ) (P/Q)a+b × (Q/R)b+c  ÷ 2(RP)a-c  এর মান নির্ণয় কর।

গ) দেখাও যে, (P/Q) a²+ab+b² × (Q/R)b²+be+c² × (R/P) c²+ca+a² = 1

 

 

২২. X = (2a-¹+3b-1)-1, Y = pq√(xp/xq) × qr√(xq/xr) × rp√(xr/xp)

এবং Z = (5m+1)/(5m)m-1 ÷ (25m+1)/ (5m-1)m+1 যেখানে  x, p, q, r>0

ক) X এর মান নির্ণয় কর।

খ) দেখাও যে, Y + ∜81 = 4

গ) দেখাও যে, Y ÷ Z = 25