আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ সাধারণ লগের অংশক। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের সূচক ও লগারিদম এর অন্তর্গত।
সাধারণ লগের অংশক ( Mantissa of Common Log )
অনেক বড় বা অনেক ছোট সংখ্যা বা রাশিকে সূচকের সাহায্যে লিখে অতি সহজে প্রকাশ করা যায়। ফলে হিসাব গণনা ও গাণিতিক সমস্যা সমাধান সহজতর হয়। তাছাড়া সূচকের মাধ্যমেই সংখ্যার বৈজ্ঞানিক বা আদর্শ রূপ প্রকাশ করা হয়। তাই প্রত্যেক শিক্ষার্থীর সূচকের ধারণা ও এর প্রয়োগ সম্পর্কে জ্ঞান থাকা আবশ্যক।
সূচক থেকেই লগারিদমের সৃষ্টি। লগারিদমের সাহায্যে সংখ্যার বা রাশির গুণ, ভাগ ও সূচক সম্পর্কিত গণনার কাজ সহজ হয়েছে। ক্যালকুলেটর ও কম্পিউটার এর ব্যবহার প্রচলনের পূর্ব পর্যন্ত বৈজ্ঞানিক হিসাব ও গণনায় লগারিদমের ব্যবহার ছিল একমাত্র উপায়। এখনও এগুলোর বিকল্প হিসাবে লগারিদমের ব্যবহার গুরুত্বপূর্ণ।
কোনো সংখ্যার সাধারণ লগের অংশক 1 অপেক্ষা ছোট একটি অঋণাত্মক সংখ্যা। এটি মূলত: অমূলদ সংখ্যা। তবে একটি নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত অংশকের মান বের করা হয়। কোনো সংখ্যার লগের অংশক লগ তালিকা থেকে বের করা যায়। আবার তা ক্যালকুলেটরের সাহায্যেও বের করা যায়। আমরা দ্বিতীয় পদ্ধতিতে, অর্থাৎ ক্যালকুলেটরের সাহায্যে সংখ্যার লগের অংশক বের করবো।
উদাহরণ ১২.
log2717 এর পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় কর:
সমাধান:
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করি:
AC log 2717 = 3.43409
log2717 এর পূর্ণক ও এবং অংশক . 43409
উদাহরণ ১৩.
log43.517 এর পূর্ণক ও অংশক বের কর।
সমাধান:
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করি:
AC log 43.517 = 1.63866
log43.517 এর পূর্ণক 1 এবং অংশক . 63866
উদাহরণ ১৪.
0.00836 এর লগের পূর্ণক ও অংশক কত?
সমাধান:
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করি:
AC log 0.00836 = -2.07779
-2.07779 = -3+0.922213.92221
log0.00836 এর পূর্ণক – 3 এবং অংশক 92221, অংশকটি সর্বদা অঋণাত্মক হওয়ায় এখানে পূর্ণকের ‘–’ চিহ্নটি সংখ্যাটির ওপরে দেখানো হয়।
উদাহরণ ১৫
logএ10 নির্ণয় কর:
সমাধান:
loge10 = 1/loge10 = 1/log102.71828 = 1/0.43429 [ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে]
= 2.30259 (প্রায়)
বিকল্প পদ্ধতিতে, ক্যালকুলেটর ব্যবহার করি: AC In 10 = 2.30259