সসীম ধারার অনুশীলনী ২

আজকে আমরা সসীম ধারার অনুশীলনী ২ আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের সসীম ধারার অন্তর্গত।

 

 

সসীম ধারার অনুশীলনী ২

১. a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) b = (c+d)/2

খ) a = (b+c)/2

গ) c = (b+d)/ 2

ঘ) d = (a+c)/2

২. n∈N এর জন্য

(i) Σi= (n² + n)/2

(ii) Σ2 = 1/6 n(n+1)(n + 2)

(iii) Σ i3 = n²(n² + 2n + 1)/4

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i ও ii

গ) ii ও iii

ঘ) i, ii ও iii

 

 

নিচের ধারাটির ভিত্তিতে ৩ ও ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

log2+ log4+ log8+..

৩. ধারাটির সাধারণ অন্তর কোনটি?

ক) 2

খ) 4

গ) log2

ঘ) 2log 2

৪. ধারাটির সপ্তম পদ কোনটি?

ক) log 32

খ) log 64

গ) log 128

ঘ) log256

৫. 64 + 32 + 16 + 8 + ….. ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর।

৬. 3+9+27+… ধারাটির প্রথম চৌদ্দটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

 

 

৭. 128 + 64+32 … ধারাটির কোন পদ 1/2 ?

৮. একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 2√3/9 এবং দশম পদ  8√2/81 হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ কত?

৯. √2 – 1 + √2 – … ধারাটির কোন পদ 8/2?

১০. 5+ x + y + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x এবং y এর মান নির্ণয় কর।

১১. 3+x+y+ 2 + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় কর।

১২. 2 – 4 + 8 16 ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

১৩. 1–1+1-1… ধারাটির ( 2n + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

১৪. log2 + log4 + log8 + ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

১৫. log2 + log 16 + log512 + ….. ধারাটির প্রথম বারটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

১৬. 2+4+8+16 + …. ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

১৭. 2-2+2-2+… ধারাটির (2n + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

১৮. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় কর এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় কর।

১৯. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 225 হলে, n এর মান কত? ঐ সংখ্যাগুলোর বর্গের সমষ্টি কত?

২০. দেখাও যে, 13 + 23 + 33 + … +103 = (1+2+3+…+10)2

 

 

২১. (13+23+33 ++n³)/(1+2+3+ …+n) =  210 হলে n এর মান কত?

২২. 1 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি লৌহ দন্ডকে 10 টি টুকরায় বিভক্ত করা হলো যাতে টুকরাগুলোর দৈর্ঘ্য গুণোত্তর ধারা গঠন করে। যদি বৃহত্তম টুকরাটি ক্ষুদ্রতম টুকরার 10 গুণ হয়, তবে ক্ষুদ্রতম টুকরাটির দৈর্ঘ্যের মান আসন্ন মিলিমিটারে নির্ণয় কর।

২৩. একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r, ধারাটির চতুর্থ পদ – 2 এবং নবম পদ 8√2

ক) উপরোক্ত তথ্যগুলোকে দুইটি সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ) ধারাটির 12 তম পদ নির্ণয় কর।

গ) ধারাটি নির্ণয় করে প্রথম 7 টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

২৪. কোন ধারার n তম পদ 2n – 4

ক) ধারাটি নির্ণয় কর।

খ) ধারাটির 10 তম পদ এবং প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ) প্রাপ্ত ধারাটির প্রথম পদকে প্রথম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি নতুন ধারা তৈরি কর এবং সূত্র প্রয়োগ করে ধারাটির প্রথম ৪ টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

 

 

২৫. দুপুর 1 টা 15 মিনিটে 1 জন এস.এস.সি পরীক্ষার ফলাফল জানতে পারল। 1 টা 20 মিনিটে জানল ৪ জন, 1 টা 25 মিনিটে জানল 27 জন। এভাবে ফলাফল ছড়িয়ে পড়ল।

ক) উদ্দীপকের আলোকে প্যাটার্ন দুইটি লিখ।

খ) ঠিক 2 টা 10 মিনিটে কত জন এবং 2 টা 10 মিনিট পর্যন্ত মোট কত জন ফলাফল জানতে পারবে?

গ) কয়টার সময় 6175225 জন ফলাফল জানতে পারবে?

 

সমান্তর ধারার পদ নির্ণয় :

 

সমান্তর ধারা ১৩.১ ঃ