আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ মুনাফা সংক্রান্ত সমস্যা । এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের মুনাফা অংশের অন্তর্গত।
মুনাফা সংক্রান্ত সমস্যা
আসল, মুনাফার হার, সময় ও মুনাফা এই চারটি উপাত্তের যেকোনো তিনটি জানা থাকলে বাকি উপাত্তটি বের করা যায় । নিচে এ সম্পর্কে আলোচনা করা হলো :
(ক) মুনাফা নির্ণয় :
উদাহরণ ৩।
রমিজ সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না । ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে, ৬ বছর পর তিনি মুনাফা কত পাবেন ? মুনাফা-আসল কত হবে ?
সমাধান :
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
৫০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০× ৫০০০/১০০ টাকা
১০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা (১০× ৫০০০ × ৬)/১০০ = ৩০০০ টাকা
মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা
= (৫০০০ + ৩০০০) টাকা
= ৮০০০ টাকা ।
.: মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা-আসল ৮০০০ টাকা ।
লক্ষ করি :
৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা টাকা (৫০০০ × ১০/১০০ × ৬) টাকা
সূত্র :
মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়, I = Prn
মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা, A = P+ I = P + Prn = P(1+rn)
উদাহরণ ৩-এর বিকল্প সমাধান :
আমরা জানি, I = Prn, অর্থাৎ, মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
মুনাফা = (৫০০০ × ১০/১০০ × ৬) টাকা
= ৩০০০ টাকা ।
মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা
= (৫০০০+৩০০০) টাকা বা ৮০০০ টাকা ।
মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা-আসল ৮০০০ টাকা ।
(খ) আসল বা মূলধন নির্ণয় :
উদাহরণ ৪ ।
শতকরা বার্ষিক ৮- টাকা মুনাফায় কত টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে ?
সমাধান :
মুনাফার হার ৮১/২ % বা ১৭/২ %
আমরা জানি, I = Prn
বা, P = I /rn
যেখানে,
P = আসল = নির্ণেয়
I = মুনাফা = ২৫৫০ টাকা
r = মুনাফার হার = ৮১/২ % = ১৭/২ x ১০০
n = সময় = ৬ বছর
আসল = ২৫৫০ /(১৭/(২ × ১০০) × ৬) টাকা
= (২৫৫০× ২ × ১০০)/(১৭ × ৬) টাকা
= (৫০ × ১০০) টাকা
= ৫০০০ টাকা ।
(গ) মুনাফার হার নির্ণয় :
উদাহরণ ৫।
শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে ?
সমাধান :
যেখানে,
P = আসল = ৩০০০ টাকা
I = মুনাফা = ১৫০০ টাকা
r = মুনাফার হার = নির্ণেয়
n = সময় = ৫ বছর
আমরা জানি, I = Prn
বা, r = I/Pn
= ১৫০০/(৩০০০ × ৫)
মুনাফার হার = ১৫০০/(৩০০০ × ৫) = ১/১০ = (১ × ১০০)/ (১০× ১০০) = ১০/১০০ = ১০%
মুনাফার হার ১০%
উদাহরণ ৬।
কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয় । মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।
সমাধান :
আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল
বা, আসল + আসলের ৩/৮ = ৫৫০০
বা, (১ + ৩/৮) × আসল = ৫৫00
বা, ১১/৮ × আসল = ৫৫00
বা, আসল = (৫৫00 × ৮) /১১টাকা
= ৪০০০ টাকা ।
মুনাফা = মুনাফা – আসল – আসল
= (৫৫০০-800০) টাকা, বা ১৫০০ টাকা
যেখানে,
P = আসল = ৪০০০ টাকা
I = মুনাফা = ১৫০০ টাকা
r = মুনাফার হার = নির্ণেয়
n = সময় = ৩ বছর
আবার, আমরা জানি, I = Prn
বা, r = I/Pn
মুনাফার হার = ১৫০০/(8000 × ৩)
= (১৫০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৩) বা ২৫/২ % বা ১২ ১/২%
আসল ৪০০০ টাকা ও মুনাফার হার ১২ ১/২%
(ঘ) সময় নির্ণয় :
উদাহরণ ৭।
বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে ?
সমাধান :
আমরা জানি, I = Prn
বা, n = I/Pr
যেখানে মুনাফা I = ৪৮০০ টাকা, মূলধন P = ১০০০০ টাকা,
মুনাফার হার r = ১২%, সময় n = ?
সময় = মুনাফা/( আসল X মুনাফার হার)
= ৪৮০০/( ১০০০০ × ১২/১০০) বছর
বা, সময় = (৪৮০০ × ১০) /( ১০০০০ × ১২)বছর
= ৪ বছর
সময় ৪ বছর